小數(shù)的意義教案1
【教學(xué)內(nèi)容】
五年級(jí)上冊(cè)第28頁至30頁例1和例2及相應(yīng)的“試一試”和“練一練”，練習(xí)五1-5題。
【教學(xué)目標(biāo)】
1．在現(xiàn)實(shí)情境中，能初步理解小數(shù)的意義，學(xué)會(huì)讀寫小數(shù)，體會(huì)小數(shù)與分?jǐn)?shù)的聯(lián)系。
2．在用小數(shù)進(jìn)行表達(dá)的過程中，感受小數(shù)與生活的聯(lián)系，增強(qiáng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。
3．培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，提高學(xué)生的探究、歸納比較、抽象概括的能力。
【教學(xué)重、難點(diǎn)】理解小數(shù)的意義。
【教學(xué)過程】
一、交流信息，引入課題
課前我們收集了一些關(guān)于小數(shù)的資料，老師選擇了一些，誰愿意給大家介紹一下？
（1）一塊橡皮0.3元；一張信封0.05元；一本練習(xí)本0.48元。
（2）一枚1分硬幣的厚度大約是0.001米。
（3）老師用的簽字筆筆芯是0.38毫米的。
（4）艾蘭德“維生素C含片”凈含量：0.65克×120片。
（5）錢嘉容的家到學(xué)校大約有3.9千米，她的爸爸身高1.82米。
像0.3這樣的一位小數(shù)三年級(jí)時(shí)我們已經(jīng)認(rèn)識(shí)，這些小數(shù)和它們有什么不一樣？會(huì)讀嗎？只讀小數(shù)，誰來讀一讀。
你們覺得讀小數(shù)時(shí)需要提醒大家注意什么？(小數(shù)點(diǎn)前面的數(shù)和我們學(xué)過的整數(shù)一樣讀，小數(shù)點(diǎn)后面的數(shù)只要依次一個(gè)一個(gè)地讀。)
【設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生的知識(shí)起點(diǎn)是三下時(shí)對(duì)一位小數(shù)的直觀認(rèn)識(shí)和刻畫，這是教學(xué)的起點(diǎn)，也是思維的動(dòng)點(diǎn)。通過找身邊的小數(shù)，引發(fā)學(xué)生對(duì)小數(shù)的認(rèn)識(shí)，激起進(jìn)一步學(xué)習(xí)和探究的熱情。教材為什么三下就安排初步認(rèn)識(shí)小數(shù)，因?yàn)樯钪行?shù)隨處可見，孩子不陌生，早些了解也便于孩子在生活中交流。孩子對(duì)小數(shù)不陌生，因此兩位小數(shù)、三位小數(shù)雖課本沒安排學(xué)習(xí)，但孩子的讀法早已在生活中習(xí)得，因此小數(shù)的讀寫方法不作為本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)，只課之初始階段稍做提醒，指出讀法中的注意點(diǎn)，即尊重孩子的實(shí)際情況?！?/p>
這節(jié)課我們將繼續(xù)學(xué)習(xí)小數(shù)的意義。(板書課題：小數(shù)的意義)
二、教學(xué)例1，初步感知
1、出示例1。我們先來看第一條信息。
這些小數(shù)表示物品的單價(jià)。
如果你到商店去買這些物品，該怎樣付錢呢?（課件出示: 3角 5分 48分）
談話：這里的0.3元用分?jǐn)?shù)可以怎么表示？你是怎么想的？(板書：0.3元)
小結(jié)：1元=10角，3角是1元的3/10，可以寫成0.3元。（板書：3/10元，0.3元）
2、初步認(rèn)識(shí)兩位小數(shù)。
你能仿照（0.3元）這樣的思路說說0.05元和0.48元的意思嗎？先獨(dú)立想想，再同桌交流。（如果學(xué)生感到困難,提示：1元是多少分；1分是1元的幾分之幾；那5分呢？48分呢？可以怎樣想？）
0.05元，誰來說說你是怎么想的？（同桌互相說說）
1元=100分，5分是1元的5100，可以寫成0.05元；
0.48元誰來說？
1元=100分，48分是1元的48100，可以寫成0.48元；
板書：5100 元 0.05元 48100 元 0.48元
3、看看這些小數(shù)，為什么（0.05）這里要寫0？（因?yàn)槭?分錢，1元=100分）幾分錢用小數(shù)表示就是——，這里（0.48）為什么沒有0？幾角幾分用小數(shù)表示就是——
【設(shè)計(jì)意圖：小數(shù)的意義較為抽象，學(xué)生掌握起來有一定困難。但以元為單位的小數(shù)所表示的金額是學(xué)生在生活中已經(jīng)初步認(rèn)識(shí)了的，比較熟悉，這些經(jīng)驗(yàn)?zāi)苤С謱W(xué)生理解小數(shù)的意義，從而實(shí)現(xiàn)感性認(rèn)識(shí)到理性認(rèn)識(shí)的飛躍。在初步感知階段，利用“0.3元該怎么付?”學(xué)生把元轉(zhuǎn)化成角，進(jìn)而追問0.3元用分?jǐn)?shù)可以怎么表示？得出3角是1元的3/10，可以寫成0.3元。充分運(yùn)用學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)和生活經(jīng)驗(yàn)，通過類比，遷移，為下面學(xué)習(xí)兩位小數(shù)、三位小數(shù)等作好充分的準(zhǔn)備?！?/p>
三、教學(xué)例2，概括意義
（一）進(jìn)一步理解兩位小數(shù)的意義。
1、剛才我們借助圓角分間的關(guān)系認(rèn)識(shí)小數(shù)，其實(shí)還可以借助其它一些事物，這是一把米尺，把1米平均分成100份，每份長多少（1厘米）？為了方便看得清楚，我們截取一部分將它放大。想一想，1厘米是1米的幾分之一？用小數(shù)怎么表示？
投影：1米=100厘米，1厘米是1米的1/100，可以寫成0.01米。
誰能這樣完整的說說。(板書：1厘米 1/100米 0.01米)
2、4厘米和9厘米寫成以“米”作單位的分?jǐn)?shù)和小數(shù)各是多少？拿出練習(xí)紙，在第一題處填一填。和屏幕校對(duì)。誰來說說（4厘米）你是怎么想的？0.09米有多長？
（二）自主探究三位小數(shù)的'意義。
1、出示第一屏，收集的小數(shù)信息：請(qǐng)同學(xué)們看第2條信息，讀——0.001米？你認(rèn)為它比要0.01米的長度——短！究竟有多長？
2、老師將米尺再截短再放大，現(xiàn)在你能在米尺上指出0.001米嗎，并告訴大家你是怎樣想。（能仿照剛才的思路說說想法）
誰再來說說0.001米的意思？板書：11000 米 0.001米
你能說一個(gè)毫米數(shù)，讓大家像這樣來說說嗎？板書兩個(gè)
3、練習(xí)紙上找到材料2完成填空。（課件出示，直接校對(duì)）
這些用米作單位的三位小數(shù)都表示1米的——千分之幾。
（三）觀察發(fā)現(xiàn)，概括意義
1、一起來觀察板書，先豎著看看，再橫著看，仔細(xì)觀察這一行分?jǐn)?shù)和對(duì)應(yīng)的小數(shù)，你有什么發(fā)現(xiàn)?想一想四人小組交流。匯報(bào)豎著看，這3個(gè)數(shù)量都是——相等的！下面兩個(gè)數(shù)量的單位都是——相同的！這說明分?jǐn)?shù)、小數(shù)之間有著密切的聯(lián)系?。ǜ鶕?jù)學(xué)生交流情況可適當(dāng)擦去寫板書，只留下分?jǐn)?shù)、小數(shù)，便于觀察、比較、抽象概括意義。）
從分?jǐn)?shù)往小數(shù)看，什么樣的分?jǐn)?shù)可以直接寫成小數(shù)呢？
看看下面的小數(shù)，可以分成幾類？
從小數(shù)往分?jǐn)?shù)看，一位小數(shù)、兩位小數(shù)、三位小數(shù)各表示什么？還能往下想嗎？四位小數(shù)呢?(表示萬分之幾)能想的完嗎？
引導(dǎo)出示：分母是10、100、1000……的分?jǐn)?shù)可以用小數(shù)表示。一位小數(shù)表示十分之幾，兩位小數(shù)表示百分之幾，三位小數(shù)表示千分之幾……
指出：這就是小數(shù)的意義，引導(dǎo)學(xué)生完整的看一看。
（四）回到第一屏學(xué)生收集的信息，解釋3、4條信息中小數(shù)的意義。
【設(shè)計(jì)意圖：例２的教學(xué)分成三段進(jìn)行。第一段繼續(xù)教學(xué)兩位小數(shù)，以“米”為單位改寫成小數(shù)，從中體會(huì)不僅是“元”為單位的百分之幾可以寫成兩位小數(shù)，其他百分之幾的分?jǐn)?shù)都可以寫成兩位小數(shù)。第二段教學(xué)三位小數(shù)，讓學(xué)生把學(xué)習(xí)兩位小數(shù)的經(jīng)驗(yàn)遷移到三位小數(shù)上。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的本質(zhì)在于數(shù)學(xué)思維，第三段初步概括小數(shù)的意義，對(duì)一位、兩位、三位……小數(shù)意義的具體分析后，抓住展示和交流這一時(shí)機(jī)，通過清晰直觀的板書，從上往下又從左往右地引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行概括、歸納、推理，最后達(dá)成了對(duì)小數(shù)意義的系統(tǒng)認(rèn)識(shí)和理解。】
小數(shù)的意義教案2
[教學(xué)內(nèi)容]
小數(shù)的意義（第2-5頁）
[教學(xué)目標(biāo)]
1、結(jié)合具體情境，體會(huì)生活中存在著大量的小數(shù)。
2、通過實(shí)際操作，體會(huì)小數(shù)與十進(jìn)分?jǐn)?shù)的關(guān)系，理解小數(shù)的意義，知道小數(shù)部分各數(shù)位名稱及意義，會(huì)正確讀寫小數(shù)。
[教學(xué)重、難點(diǎn)]
通過實(shí)際操作，體會(huì)小數(shù)與十進(jìn)分?jǐn)?shù)的關(guān)系，理解小數(shù)的意義，知道小數(shù)部分各數(shù)位名稱及意義。
[教學(xué)準(zhǔn)備]
學(xué)生、老師準(zhǔn)備計(jì)數(shù)器。
[教學(xué)過程]
一、生活中的小數(shù)
（事先布置學(xué)生找一找生活中的小數(shù)）讓學(xué)生說說生活中除了某些商品的價(jià)格用到小數(shù)外，還在哪些地方見到過小數(shù)。
結(jié)合樹上的例子讓學(xué)生嘗試用自己的語言說明在每個(gè)情境中消失表示的是什么，由此激發(fā)學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)小數(shù)意義的興趣。
二、小數(shù)的意義
1、自學(xué)小數(shù)的意義（看書第3頁）
2、小組交流
3、匯報(bào)：出示正方形，把這個(gè)正方形平均分為10份取其中1份，用分?jǐn)?shù)表示是十分之一，用小數(shù)表示是0.1；把這個(gè)正方形平均分為100份取其中1份，用分?jǐn)?shù)表示是百分之一，用小數(shù)表示是0.01。
4、以1米為例結(jié)合具體的數(shù)量理解小數(shù)
把一米長的線段平均分為10份取其中1份，用分?jǐn)?shù)表示是十分之一米，用小數(shù)表示是0.1米；把這條線段平均分為100份取其中1份，用分?jǐn)?shù)表示是百分之一米，用小數(shù)表示是0.01米。
5、歸納小數(shù)的意義
通過學(xué)生的討論歸納出小數(shù)的意義。
三、小數(shù)部分的數(shù)位及讀寫：
1、小數(shù)部分的數(shù)位及數(shù)位間的進(jìn)率
先復(fù)習(xí)整數(shù)部分的數(shù)位，再介紹小數(shù)部分的數(shù)位，一位小數(shù)是十分之幾，小數(shù)點(diǎn)右邊的第一位是十分位；兩位小數(shù)是百分之幾，小數(shù)點(diǎn)右邊的第二位是百分位；三位小數(shù)是千分之幾，小數(shù)點(diǎn)右邊的第三位是千分位。
在計(jì)數(shù)器的各位上撥3個(gè)珠子，說一說各表示多少，體會(huì)數(shù)位間的進(jìn)率。
2、小數(shù)的讀寫
讓學(xué)生試讀，注意提醒學(xué)生小數(shù)部分的讀法與整數(shù)部分不同。
3、寫一寫、讀一讀、說一說。
對(duì)照計(jì)數(shù)器寫出小數(shù)，并讀一讀，說出各數(shù)位上的數(shù)表示什么。讓學(xué)生先獨(dú)立完成，再小組交流。
四、數(shù)學(xué)游戲：
通過數(shù)和形的對(duì)應(yīng)，加深對(duì)各數(shù)位間關(guān)系的理解。
五、作業(yè)：
第5頁1-4
[板書設(shè)計(jì)]
小數(shù)的意義
千 百 十 個(gè) 十 百 千
位 位 位 位 ?分 分 分 數(shù)位
位 位 位
整數(shù)部分 小數(shù)點(diǎn)小數(shù)部分
小學(xué)3年級(jí)下數(shù)學(xué)課件：小數(shù)的初步認(rèn)識(shí)
教學(xué)目標(biāo)：
1、結(jié)合具體內(nèi)容認(rèn)識(shí)小數(shù)，知道以元為單位、以米為單位的小數(shù)的實(shí)際含義。
2、能識(shí)別小數(shù)，會(huì)讀寫小數(shù)。
3、通過對(duì)一位和兩位小數(shù)的初步認(rèn)識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生解決簡(jiǎn)單實(shí)際問題的能力。
4、使學(xué)生認(rèn)識(shí)小數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生熱愛生活、熱愛數(shù)學(xué)的情感。
教學(xué)重點(diǎn)：小數(shù)的讀、寫、小數(shù)的含義
教學(xué)難點(diǎn)：知道以元為單位、以米為單位的小數(shù)的實(shí)際含義。
教學(xué)準(zhǔn)備：學(xué)具袋（平均分成10份的'白色紙條、紅藍(lán)彩帶、統(tǒng)計(jì)表格）多媒體課件、學(xué)生課前測(cè)量自己的身高。
教學(xué)過程：
一、談話導(dǎo)入：
1、談?wù)勀闶窃鯓诱J(rèn)識(shí)一個(gè)人的？
2、今天我們一起來認(rèn)識(shí)一個(gè)新朋友小數(shù)。
二、介紹小數(shù)、小數(shù)點(diǎn)和小數(shù)的讀法：
1、師：同學(xué)們，有位小朋友想請(qǐng)大家?guī)椭銈冊(cè)敢鈫?？星期日東東和媽媽去了一次超市，可他看不懂商品的價(jià)格，我們一起來認(rèn)認(rèn)，你看（課件播放）
說說它的價(jià)格是多少？（生說小數(shù)，板書并追問：它具體表示多少錢呢？）
2、師：剛才同學(xué)們說的這些數(shù)都是小數(shù)，今天我們就來一起認(rèn)識(shí)一下小數(shù)。板書課題：小數(shù)的初步認(rèn)識(shí)。
3、師：觀察這些小數(shù)，與我們以前學(xué)過的數(shù)兒有什么不同？（都有小圓點(diǎn)）
師：小數(shù)點(diǎn)在小數(shù)中讀作點(diǎn)。誰來試著讀一讀？
4、師：你們覺得小數(shù)與我們以前學(xué)過的數(shù)讀起來有什么不一樣？師小結(jié)小數(shù)的讀法。
三、學(xué)習(xí)表示價(jià)格的小數(shù)表示的意思
1、請(qǐng)生讀商品的價(jià)格（課件出示）
師：這些小數(shù)表示什么意思你知道嗎？
請(qǐng)生說出表示價(jià)格的小數(shù)表示的意思嗎
2、師小結(jié)用元作單位的小數(shù)各部分表示的意思
3、請(qǐng)生在桌面上或筆盒里找找小數(shù)的存在
四、理解以米為單位的小數(shù)含義
（一）理解一位小數(shù)的含義
1、復(fù)習(xí)1米、1分米的長度
2、學(xué)習(xí)用小數(shù)表示幾分米
師：如果把1米平均分成10份，每份是1分米。（師出示相應(yīng)課件）
1分米就是1/10米，也就是0.1米。（師板書）
那么，3分米等于多少米呢？（邊聽學(xué)生匯報(bào)邊板書）5分米、8分米呢？
3、實(shí)踐活動(dòng)
師：如果老師給同學(xué)們一張這樣1米長的紙條，你會(huì)用米作單位測(cè)量出物體的長度嗎？
好，拿出學(xué)具袋中1米長的黃色紙條，用它來測(cè)量紅色、藍(lán)色兩條彩帶的長度，把測(cè)量結(jié)果填寫在統(tǒng)計(jì)表中。（同桌合作，學(xué)生動(dòng)手操作
（二）理解二位小數(shù)的含義
1、學(xué)習(xí)用小數(shù)表示幾厘米
師：現(xiàn)在老師把1米平均分成了100份，每份是多少呢？
師：用分?jǐn)?shù)可以怎么表示呢？
師：為什么？
師：1/100米如果寫成小數(shù)呢？
師：那么，3厘米等于多少米呢？（邊聽學(xué)生匯報(bào)邊板書）45厘米、78厘米呢
2、同桌一問一答
3、請(qǐng)生用小數(shù)表示自己的身高、
師小結(jié)用小數(shù)表示長度時(shí)各部分表示的意思
五、作業(yè)
1.作業(yè)本
2.收集生活中小數(shù)的有關(guān)信息
板書設(shè)計(jì)：
小數(shù)的初步認(rèn)識(shí)
像5.98、0.85和2.60這樣的數(shù)叫做小數(shù)。.叫做小數(shù)點(diǎn)。
1、把1米平均分成10份，每份是1分米。
1分米是1/10米，還可以寫成0.1米。
3分米是3/10米，還可以寫成（）米。
2、把1米平均分成100份，每份是1厘米。
1厘米是1/100米，還可以寫成0.01米。
45厘米是（）/（）米，還可以寫成（）米。
78厘米是（）/（）米，還可以寫成（）米
一、經(jīng)卦與別卦
前面所學(xué)的八個(gè)卦是萬物的大分類，用來演示的事情就顯得力不從心，畢竟太粗略了一點(diǎn)。于是圣人便將這八個(gè)卦上下相重、兩兩組合，這樣就形成64個(gè)卦出來 了。用這64個(gè)卦來演示萬物，其效果如何呢?用系辭的一句話來說是：“易與天地準(zhǔn)，故能彌綸天地之道?！睘榱伺c前面所講的三畫表示的卦相區(qū)別，我們稱三畫 表示的卦 為“單卦”或“經(jīng)卦”，而組合出來的六畫的卦稱之為“重卦”或“別卦”。重卦中的上卦又被稱為外卦，下卦被稱作內(nèi)卦。
代表陰陽的每一畫稱之為“爻”，一個(gè)重卦有6個(gè)爻，從下往上數(shù)，分別叫初爻、二爻、三爻、四爻、五爻、上爻(習(xí)慣上稱一爻為初爻、六爻稱為上爻)。當(dāng)爻為 陰爻時(shí)，這一個(gè)爻又用“六”來稱呼，為陽爻時(shí)則用“九”來稱呼，例如下圖中的隨卦，初爻為陽爻，所以爻辭中寫的是“初九”，二爻是陰爻，爻辭則寫為“六 二”。另外，卦象是從下往上看，而爻辭是按正常看書的習(xí)慣是從上往下看的，所以一般書上文字部分與卦象順序相反。當(dāng)然也有的書上將爻辭的順序倒一下，與卦 象一一對(duì)應(yīng)起來。
對(duì)卦和爻有了初步了解之后，我們?cè)俜颠^來想一下，什么是卦?什么是爻?卦就是古人用蓍草占卜時(shí)的象，用現(xiàn)在的話說就是符號(hào)，因其能反映萬物之象如同神靈， 所以取“掛萬象于上”之義。古人并沒有卦辭和爻辭，為什么也明白其中的吉兇道理呢?小雅認(rèn)為古人清心寡欲，能感知天地之氣息，見卦而自然明義，無須解釋說 明，這是整個(gè)社會(huì)環(huán)境造成的，并非一人一事一物而成，所以今人即使努力讓自己淡泊明志，也很難達(dá)到古人的那種感知力。
隨著社會(huì)的發(fā)展，人的心靈早已被功名利祿所占居，人的心思整天花在學(xué)習(xí) 各種知識(shí)、與人勾心斗角上，人自身的許多功能逐漸喪失，這就是為什么大地震來臨之前 動(dòng)物總是比人先一步有所反映的原因。所以，同樣一部易經(jīng)，相同的方法，古人占卜時(shí)靈驗(yàn)異常，有如神助，而今人占卜卻模棱兩可、對(duì)錯(cuò)各半，這也是今人貪戀之 心太重，再加上占卜時(shí)毫無誠意、毫無敬重之心的緣故。
下面我們?cè)賮砝斫庖幌仑?，《說文解字》上說，爻就是“交 ”的意思。是什么和什么相交 呢?是陰陽相交 。《系辭》上說“道有變動(dòng)，故曰爻”、“陰陽相交 而生變 化”，所以爻反映的是陰陽之動(dòng)靜狀態(tài)。判斷爻的內(nèi)容不能只看這一個(gè)爻，需要整個(gè)卦來看，因?yàn)榱秤凶鹩斜?，位置不同意義也不同。爻動(dòng)則象變，根據(jù)卦辭爻辭 就能判斷吉兇禍福，所以《系辭》說：“爻象動(dòng)乎內(nèi)，吉兇見乎外，功業(yè)見乎變，圣人之情見乎辭。”
64別卦應(yīng)該早于周文王，因?yàn)檫B山易、歸藏易都有64別卦，只是卦名、順序及使用方法和周易不一樣，即使是周易，古代也不至一個(gè)版本，從馬王堆古墓發(fā)掘出 的帛書周易，和目前通行本就有許多不同之處。人們用于占卜算命的八卦并非是經(jīng)卦，而是用的別卦。周公所整理的卦辭爻辭、孔子及學(xué)生所寫的《十翼》也是針對(duì) 這個(gè)64別卦而寫的，因此，我們先來認(rèn)識(shí)一下這個(gè)周易的一些名詞。
文王、周公所作的周易，只有卦象、卦辭、爻辭這三項(xiàng)，“卦名”是后人從卦辭中取第一個(gè)或前兩個(gè)有意義的字所成，卦名前加上經(jīng)卦的名稱組成卦名全稱是為了便 于記憶。“卦序”是該卦在周易中的順序號(hào)，“上下經(jīng)卦”是組成該卦的上下經(jīng)卦名，這也是后人所加的?！柏赞o”解釋該卦的意思;“爻辭”解釋該爻陰陽轉(zhuǎn)變時(shí) 表示的含義。“彖辭”是解釋卦辭的，是對(duì)該卦所下的斷語?！跋筠o”有兩部分，其中“卦象辭”是從象卦象的角度來解釋卦辭、“爻象辭”是解釋爻辭。和經(jīng)文混 排的還有“文言”但內(nèi)容不多，只有乾坤二卦才有。
二、卦名及卦象
學(xué)習(xí) 易經(jīng)必須一開始就要將卦名讀正確，否則將來很難改口，下面是按周易順序的拼音和卦象。(為什么下面的卦象兩個(gè)一組?這是后人研究時(shí)發(fā)現(xiàn)，每?jī)蓚€(gè)非覆即反，也就是說這兩兩之間不是綜卦就是錯(cuò)卦)：
三、爻象的理解
占卜時(shí)，一個(gè)卦的吉兇好壞，判斷的依據(jù)是卦辭和爻辭，但卦辭和爻辭的吉兇與卦象有很大關(guān)系，當(dāng)我們不明白卦辭和爻辭的意思時(shí)，斷卦人往往根據(jù)卦象來作輔助 判斷。要了解爻辭和爻象，道德要了解“爻位”即爻所在的位置。自初而上的六個(gè)高低不等的爻位可比喻成：庶民、士人、大夫、公侯、天子、太廟。
卦象、爻象都是一種符號(hào)，而符號(hào)又被人賦與了一定的意義，我們用八經(jīng)卦來代表天地水火澤山風(fēng)雷，其特性又有健、順、陷、麗、悅、止、入、動(dòng)等，象征的物事則更多。六十四也同樣被賦與了許多層意思，我們將介紹爻象的部分主要意義。
1. 天地人三才
經(jīng)卦的`三個(gè)爻分別代表天、人、地三才道，別卦在此基礎(chǔ)之上，將三才有陰有陽被擴(kuò)展到六爻中，初爻、二爻代表地德，三爻、四爻代表人德，五爻、上爻代表天德。這樣三才分別有四種狀態(tài)：太陽、少陽、太陰、少陰。
易之理在天為陰陽，在地為剛?cè)?，在人為仁義。右圖所示的例子中，天德處于少陰狀態(tài)，說明由陽轉(zhuǎn)陰的過程之中;人德處于太陽狀態(tài)，表示君子、非常仁義。地德處于少陽狀態(tài)，表示由柔轉(zhuǎn)剛。
此一說法缺少有力的依據(jù)，但查閱了一些反對(duì)意見，也同樣證據(jù)不足，因此只能說一些個(gè)人理解。易經(jīng)仿效天地人三才之道，這一點(diǎn)不錯(cuò)，但未必是按順序平均分配 各二爻。別卦乃上下經(jīng)卦所重，因此只有天道和地道，也就是說并不能分為上下三層，只能是兩層，上卦代表天或君、下卦代表地或民，而人道寓意于六爻之中，也 就是說，爻辭、卦辭其實(shí)都是在講人道，都是在告訴人們?nèi)绻刺斓氐姆▌t來行事。從蓍草占筮方法(后面章節(jié)要介紹)來看，人道的象征也是從天道或地道中抽取 出來，并不是一分為三。(以上是小雅個(gè)人見解)
2. 得中與當(dāng)位
別卦是由上下兩個(gè)經(jīng)卦組成，上卦被賦與統(tǒng)治階級(jí)的身份，相當(dāng)于領(lǐng)導(dǎo)層，而下卦則相當(dāng)于被統(tǒng)治階級(jí)、平民百姓，所以上卦位尊而下卦位卑，這就是《系辭》上說 的“卑高以陳，貴賤位矣”。這兩個(gè)經(jīng)卦各有一個(gè)中爻(即二爻和五爻)，如果處在這個(gè)位置，則稱為“得中”。陰爻得中為“柔中”，陽爻得中為“剛中”。易經(jīng) 將這個(gè)“得中”看得很重要，尤其是五爻為陽爻時(shí)被 稱之為“九五之尊”。
當(dāng)位是什么意思呢?在這六個(gè)爻中，易經(jīng)認(rèn)為初爻、三爻、五爻為奇數(shù)，奇數(shù)屬陽，所以這三個(gè)位置是陽位。二爻、四爻、上爻為偶數(shù)，所以這三個(gè)位置屬于陰位。陽爻居陽位、陰爻居陰位稱之為“當(dāng)位”;反之，陽爻居陰位、陰爻居陽位稱之為“失位”。
判斷卦的好壞，得中與否關(guān)系很大，而一爻之好壞，與當(dāng)位與否關(guān)系較大。如果某一爻既得中又當(dāng)位，那當(dāng)然是最好的，而這樣的爻只有兩個(gè)，即九五爻和六二爻。 六五爻和九二爻雖然得中卻不當(dāng)位，六爻全部當(dāng)位的卦只有一個(gè)水火既濟(jì)，而六爻全部不當(dāng)位的卦也只有一個(gè)火水未濟(jì)。一個(gè)卦得中與當(dāng)位的解釋，一般參照周易中 的彖辭。
3. 承乘比應(yīng)
在卦象中，爻位的次序與遠(yuǎn)近不同，因而產(chǎn)生不同的交 互作用，這就是“承”、“乘”、“比”、“應(yīng)”的四種關(guān)系，從這種關(guān)系中可以反應(yīng)社會(huì)生活中周邊的環(huán) 境，主要是人與從之間的關(guān)系，如朋友、兄弟、同事、同學(xué)、上下屬之間的關(guān)系。不過這種關(guān)系要比“得中”與當(dāng)位要弱很多，是一種輔助性的判斷。
易經(jīng)認(rèn)為男尊女卑，相鄰的兩爻如果陰陽不同的場(chǎng)合，陽代表男性、君子，陰代表女性、小人。如果陽上陰下的狀態(tài)稱為“承剛”，符合男尊女卑，所以爻辭往往是 好的一面，多個(gè)陽爻在一個(gè)陰爻之上也屬于這一現(xiàn)象。反過來，如果陰上陽下則稱之為“乘剛”，包括多個(gè)陰爻騎在一個(gè)陽爻之上，這就違反男尊女卑的思想，所以 爻辭多為不好的一面。因?yàn)檫@相當(dāng)于女的騎在男人頭上、小人欺負(fù)君子的意思了，當(dāng)然還要根據(jù)是否當(dāng)位和得中等因素綜合考慮。
“比”就是相鄰的兩爻之間相比較之意，許多人認(rèn)為這個(gè)“比”的關(guān)系列出來毫無意義，完全可以忽略?！皯?yīng)”上指上下兩個(gè)經(jīng)卦之間相互對(duì)應(yīng)的關(guān)系。初爻和四 爻、二爻和五爻、三爻和六爻這三對(duì)爻相互為應(yīng)。如果相應(yīng)的兩爻一陰一陽，則稱為“有應(yīng)”，因?yàn)楫愋韵辔囊馑?。如果相?yīng)的兩爻同為陰爻或同為陽爻，則稱之 為“無應(yīng)”，有點(diǎn)同性相斥的意思。
由于上述關(guān)系，《系辭》上對(duì)六個(gè)爻作了總結(jié)：“初難知，二多譽(yù)、三多兇，四多懼，五多功，上易知”。因?yàn)榱车淖兓鞘挛飼r(shí)空的變化，初爻反映的是開始狀 態(tài)，所以初爻難知，處于這個(gè)位置不能鋒芒太露。二爻居中下卦的中爻，是下層的核心，有所作為則被上層所譽(yù)，所以二爻多譽(yù)，處于這個(gè)位置可以嶄露頭角、適當(dāng) 進(jìn)取。三爻居下卦之上爻，對(duì)下要把關(guān)，對(duì)上要交 待，所以三爻多兇，處于這個(gè)位置易受上指責(zé)。四爻為上卦的低位，與帝位相鄰，所以四爻多懼，處于這個(gè)位置做 事必須謹(jǐn)小慎微。五爻是上卦的中爻，也是整個(gè)卦的主宰，其一舉一動(dòng)容易被人景仰而成為功勞，所以五爻多功。上爻是反映最后階段，所以上爻易知，這時(shí)應(yīng)注意 窮極必反。
四、卦象的理解
在占卜過程中，卦象比爻象更重要，它是整個(gè)卦的基礎(chǔ)，所有的卦辭和爻辭都是以卦象為中心。判斷卦的吉兇時(shí)，上下兩個(gè)經(jīng)卦的關(guān)系是判斷的首要內(nèi)容，在《十 翼》的卦象辭中多有描述。除了上下經(jīng)卦外，還有三個(gè)內(nèi)容可以參考，即錯(cuò)卦、綜卦、交互卦。從前面的六十四卦的卦象圖中可以看出，周易的卦序是“非覆即反” 兩兩組合，這同時(shí)也說明任何事物的發(fā)展，不可能總是一帆風(fēng)順的，“福兮禍之所倚，禍兮福之所伏”。
1. 綜卦
綜卦又稱為“覆卦”，一個(gè)卦與另外一個(gè)卦完全顛倒，則稱這兩個(gè)卦互為“綜卦”。也就是說，第一個(gè)卦中的初爻與第二卦中的第六爻相同，第二爻與另一卦的第五爻相同，第三爻與另一卦的第四爻相同，以此類推，第六爻與另一卦的第一爻相同。
綜卦的作用是讓人考慮問題時(shí)要站在對(duì)方去考慮。六十四個(gè)卦中有8個(gè)卦的沒有綜卦(實(shí)際上綜卦是其自身)，即：乾、坤、頤、大過、坎、離、中孚、小過。
2. 錯(cuò)卦
錯(cuò)卦又稱之為“反卦”，也就是一個(gè)卦與另外一個(gè)卦的每一個(gè)相應(yīng)的爻全都陰陽相反，這樣的兩個(gè)卦互為“錯(cuò)卦”。錯(cuò)卦的作用是讓我們?cè)谂袛嗟耐瑫r(shí)，也要參考一下完全相反的觀點(diǎn)。
六十四個(gè)卦中，每一個(gè)卦都有錯(cuò)卦。其中有8個(gè)卦同時(shí)也是綜卦，即：泰和否、隨和蠱、漸和歸妹、既濟(jì)和未濟(jì)。
3. 交 互卦
一個(gè)卦的第5爻、第4爻、第3爻所構(gòu)成的單卦稱為“交 卦”，第4爻、第3爻、第2爻所構(gòu)成的單卦稱為“互卦”，然后將交 卦作為上卦、互卦作為下卦，這樣合起來成為一個(gè)新的卦稱為“交 互卦”。但大家習(xí)慣上將交 互卦也稱為“互卦”。
交 互卦的產(chǎn)生，是將這個(gè)卦的上爻和初爻不用，而第4爻和第3爻分別被使用了2次。交 互卦的作用是判斷一個(gè)卦在發(fā)展過程中的狀態(tài)。在梅花易中廣泛使用，并且要與“體”、“用”相結(jié)合。
任何一個(gè)卦交 互之后再繼續(xù)交 互，這樣反復(fù)交 互之后最終只有四種可能的結(jié)果，這四種為乾為天、坤為地、水火既濟(jì)、火水未濟(jì)。為什么會(huì)有這樣的現(xiàn)象呢?原因很 簡(jiǎn)單，對(duì)于上卦來說，乾和兌、坤和艮、巽和坎、離和震所產(chǎn)生的一定結(jié)果一定相同，而對(duì)于下卦來說，乾和巽、坤和震、坎和兌、離和艮所產(chǎn)生的一定結(jié)果一定相 同。
五、變爻和變卦
對(duì)于易經(jīng)中的“易”的解釋大致有三種說法，一是指“容易”，易經(jīng)將萬物奧義用卦象顯示，使人一目了然;一是指“日月”，因?yàn)椤耙住钡淖w為“ ”，系辭中也有“懸象著明莫在乎日月”、“日月運(yùn)行，一寒一暑，乾道成男，坤道成女”等句子，以日月代表陰陽;一是指“變化”，系辭中有“動(dòng)靜有常，剛?cè)?斷矣，在天成象，在地成形，變化見矣。”、“六爻之動(dòng)，三極之道也”等句子，沒有“變”也就沒有易經(jīng)存在的必要。
沒有變化就無須用易經(jīng)來預(yù)測(cè)，因此占卜時(shí)隊(duì)了通過卦象和卦辭來判斷這個(gè)卦之外，還要通過變爻來觀察變卦的吉兇好壞。那么什么是變爻?什么是變卦呢?要明白 這個(gè)概念，我們需要了解一下占卜的過程。占卜分“起卦”和“斷卦”兩個(gè)過程。用三個(gè)硬幣搖三次得到卦象，這個(gè)動(dòng)作就是“起卦”。起卦就是開始產(chǎn)生一個(gè)卦的 意思。
起卦的方法有很多，古代用蓍草通過18次隨機(jī)分取的方法(每三次確定一爻)來起卦。但不管是硬幣也好，蓍草也好，得到的每一個(gè)爻有四種情況：老陽(即太 陽)、老陰(即太陰)、少陽、少陰，老陽和少陽都為陽爻，老陰和少陰都為陰爻，但不同的是，老陽爻和老陰爻將發(fā)生變化，老陽變?yōu)樯訇帯⒗详幾優(yōu)樯訇?，這樣 變得到了另外一個(gè)卦象。我們稱老陰、老陽為“變爻”，也叫“動(dòng)爻”(不變的爻稱之這為“靜爻”)，變了之后的卦稱之為“變卦”，也叫“之卦”。注意：“爻 變”和“卦變”是另外的概念，不要混淆起來。
具體地說，如果用三個(gè)硬幣來起卦，則三個(gè)硬幣全為正面為老陽，全為背面為老陰，二背一正為少陽，二正一背為少陰，這大概是物以稀為貴吧。用蓍草法很復(fù)雜， 但三次分取蓍草所得結(jié)果一定為6、7、8、9四種情況，其中6為老陰、9為老陽、7為少陽、8為少陰，這是奇數(shù)為陽、偶數(shù)為陰的原因。通常大家在占卜時(shí)記 錄老陽、老陰、少陽、少陰時(shí)分別用這樣的四種符號(hào)來表示：“○、×、-、=”，而如果畫成卦的話，則需要畫為2個(gè)卦才行。
例如起卦結(jié)果為“-、=、×、=、○、-”，寫成數(shù)字則為“7、8、6、8、9、7”，翻譯成文字就是“少陽、少陰、老陰、少陰、老陽、少陽”，畫卦時(shí)請(qǐng) 注意，是從下往上畫，這樣就得到“風(fēng)雷益”卦。因?yàn)槿澈臀遑碁槔详幚详?，這就需要老陰變少陽、老陽變少陰，變了之后就成了“少陽、少陰、少陽、少陰、少 陰、少陽”，卦象為“山火賁”，古人為了節(jié)省文字，一般簡(jiǎn)寫為：“益”之“賁”。
有變爻就一定有變卦，對(duì)變卦的判斷是占卜中的重要內(nèi)容，其重要性大于前面所說的錯(cuò)綜卦、得中與當(dāng)位等 內(nèi)容。但并不是每一次起卦必有變卦，也可能六個(gè)爻中沒有變爻的情況發(fā)生，但這種可能性很小。六個(gè)爻全部為變爻的情況也有可能，也是機(jī)率很少。史書上有文字 記載的占卜中，一個(gè)卦中極個(gè)別有二個(gè)變爻的情況(《左傳》中只有一例)，基本上都是一個(gè)變爻。
古代以周易來占卜的方法有多種，但流傳下來的只有一種：蓍草法，變爻的斷卦方法是利用爻辭進(jìn)行的。梅花易是宋朝邵子對(duì)蓍草法的一種改進(jìn)，基本上與蓍草法相 通，但斷卦可以用卦辭和爻辭，但更多的是用五行生克來判斷。六爻法是蓍草法與歸藏易相結(jié)合的產(chǎn)物，斷卦時(shí)已經(jīng)完全拋開了卦辭和爻辭。其它如四柱、六壬、奇 門等都不屬于周易的方法，與卦辭爻辭毫無關(guān)系，可以稱它們?yōu)橐捉?jīng)但不能稱之為周易。
六、本章學(xué)習(xí) 重點(diǎn)
1. 本章為重點(diǎn)章節(jié)新概念也較多，請(qǐng)讀準(zhǔn)每一個(gè)卦名并開始分批背誦卦的全名(例如火風(fēng)鼎)。
2. 參閱《彖辭》，檢查一下有哪些卦中有與“得中”有關(guān)的內(nèi)容。
3. 參閱《卦象辭》看一下各卦的上下經(jīng)卦組合在一起之后的表象。
4. 參閱《爻象辭》檢查一下有哪些卦講到“當(dāng)位”與“失位”。
5. 任選一卦，然后寫出其錯(cuò)卦、綜卦、交 互卦。
七、常見問題
問：64個(gè)卦的全名都要背嗎?
答：這是必須的，但并不需要一二天就背會(huì)，可以分多次來背，后面章節(jié)還有講解不同的順序，那時(shí)就要全部會(huì)背。有人認(rèn)為不需要背，用的時(shí)候查一下就可以。這種想法是不正確的，學(xué)習(xí) 易經(jīng)一定要背熟這些基礎(chǔ)知識(shí)，所謂“熟能生巧”，只有熟練了之后才會(huì)“心有靈犀”。
問：判斷卦的吉兇，卦象、卦辭、彖辭、卦象辭哪個(gè)更重要?
答：卦辭最重要。但卦辭一般很簡(jiǎn)短，而且很難理解，即使是古人也是一樣。因此許多人實(shí)際操作時(shí)根據(jù)卦象判斷的人比較多，但這是小雅所不提倡的。卦象是初步判斷，可以從中了解卦的大概意思，同時(shí)還要結(jié)合爻辭和變卦的卦辭。另外，得中、當(dāng)位也是輔助性的，就以卦辭爻辭為主。
問：能否用一實(shí)例來表示一下錯(cuò)卦、綜卦、交 互卦和變卦?
答：談到變卦必須起卦才行，現(xiàn)假定起卦結(jié)果為(8、6、7、7、8、9)，這里面有兩個(gè)爻(二爻和六爻)是變爻，卦為火山旅，錯(cuò)卦為水澤節(jié)、綜卦為雷火豐、變卦為雷風(fēng)恒。
問：上面所說的得中、當(dāng)位等還不是很理解，能否用實(shí)際的卦來解說一下?
答：要說得很清楚比較難?？梢源笾抡f一下相關(guān)內(nèi)容。
有關(guān)得中方面的卦很多，大概有一半以上。例如萃卦，上兌下坤，彖辭為“萃，聚也;順以說，剛中而應(yīng)，故聚也。王假有廟，致孝享也。利見大人亨，聚以正也。 用大牲吉，利有攸往，順天命也。 觀其所聚，而天地萬物之情可見矣?！?/p>
看象先看上下經(jīng)卦的中爻，二爻為陰，五爻為陽，一陰一陽，處于經(jīng)卦的中爻，所以這二爻是集“有應(yīng)”、“得中”、“當(dāng)位”三個(gè)優(yōu)點(diǎn)于一身，這就是“剛中而應(yīng)”，必然為吉。
三爻、四爻雖不當(dāng)位，但陽上陰下為“承剛”，符合男尊女卑的禮數(shù)，所以三爻的爻辭為“無咎，小吝”。初爻也不當(dāng)位，不過初爻一般可以不計(jì)，因?yàn)閯傞_始，所以初爻爻辭為“往無咎”，這沒有什么不好的地方。
【修正日志】
2014.12.28 網(wǎng)友將【變了之后就成了“少陽、少陰、少陽、少陽、少陰、少陽”，卦象為“山火賁”】更正為【變了之后就成了“少陽、少陰、少陰、少陽、少陰、少陽”，卦象為“山火賁”】
