中國航天小短文
首頁 航天新聞 航天參考 航天科普 政策法規(guī) 電子期刊 文獻數(shù)據(jù)庫 航天財會 當前位置：首頁 > 航天科普 > 運載與發(fā)射 > 正文 火箭: 宇航時代的開拓者 信息發(fā)布時間：2007-01-08 一. 引言 這個 “星際旅行漫談” 系列原本是為了討論未來的星際旅行技術(shù)而寫的。
不過今天卻要來討論一種比較 “土” 的技術(shù)： 火箭。
之所以討論火箭， 主要的原因有兩個： 一個是因為我國的第一艘載人飛船 “神舟五號” 即將發(fā)射， 在這個中國宇航員即將叩開星際旅行之門的時刻， 我們這個系列不應(yīng)該缺席， 更不應(yīng)該讓火箭這位宇航時代的開拓者在這個系列中缺席。
另一個是因為火箭雖然是一種不那么 “未來” 的技術(shù)， 但我覺得， 在我和讀者們能夠看得到的將來， 承載人類星際旅行之夢的技術(shù)很有可能仍然是火箭這匹識途的老馬。
二. 宇宙速度 火箭理論的先驅(qū)者、 俄國科學家齊奧爾科夫斯基 (K. E. Tsiolkovsky 1857-1935) 有一句名言： “地球是人類的搖籃。
但人類不會永遠躺在搖籃里， 他們會不斷探索新的天體和空間。
人類首先將小心翼翼地穿過大氣層， 然后再去征服太陽周圍的整個空間”。
星際旅行是一條漫長的征途， 人類迄今在這條征途上走過的路程幾乎恰好就是 “征服太陽周圍的整個空間”， 而在這征途上的第一站也正是 “穿過大氣層”[注一]。
在人類發(fā)射的航天器中數(shù)量最多的就是那些剛剛 “穿過大氣層” 的航天器 - 人造地球衛(wèi)星， 迄今已經(jīng)發(fā)射了五千多顆。
其中第一顆是 46 年前 (1957 年 10 月 4 日) 在前蘇聯(lián)的拜克努爾發(fā)射場發(fā)射升空的。
從運動學上講， 這些人造地球衛(wèi)星的飛行軌跡與我們隨手拋擲的一塊石頭的飛行軌跡是屬于同一類型的。
我們拋擲石頭時， 拋擲得越快， 石頭飛得就越遠， 石頭飛行軌跡的彎曲程度也就越小。
倘若石頭拋擲得如此之快， 以致于飛行軌跡的彎曲程度與地球表面的彎曲程度相同， 石頭就永遠也不會落到地面了[注二]。
這樣的石頭就變成了一顆環(huán)繞地球運轉(zhuǎn)的小衛(wèi)星。
一般來說， 石頭也好， 衛(wèi)星也罷， 它們的飛行軌跡都是橢圓[注三]。
對于石頭來說， 如果它飛得不夠快， 那它很快就會落到地面， 從而我們只能看到橢圓軌道的一個極小的部分， 那樣的一個部分近似于一段拋物線。
那么一塊石頭要拋擲得多快才能不落回地面呢
或者說一枚火箭要能達到什么樣的速度才能發(fā)射人造地球衛(wèi)星呢
這個問題的答案很簡單， 尤其是對于圓軌道的情形。
在圓軌道情形下， 假如軌道的半徑為 r， 衛(wèi)星的飛行速度為 v[注四]， 則維持衛(wèi)星飛行所需的向心力為 F=mv2\\\/r (m 為衛(wèi)星質(zhì)量)， 這一向心力來源于地球?qū)πl(wèi)星的引力， 其大小為 F=GMm\\\/r2 (M 為地球質(zhì)量)。
由此可以得到 v=(GM\\\/r)1\\\/2。
假如衛(wèi)星軌道很低， 則 r 約等于地球半徑 R， 由此可得 v≈7.9 公里\\\/秒。
這個速度被稱為 “第一宇宙速度”， 它是人類邁向星空所要達到的最低速度。
但是細心的讀者可能會從上面的計算結(jié)果中提出一個問題， 那就是 v=(GM\\\/r)1\\\/2 隨著軌道半徑的增加反而減小， 也就是說軌道越高的衛(wèi)星， 飛行的速度就越小。
但是直覺上， 把東西扔得越高難道不應(yīng)該越困難嗎
再說， 倘若把衛(wèi)星發(fā)射得越高所需的速度就越小， 那么 v≈7.9 公里\\\/秒 這個 “第一宇宙速度” 豈不就不再是發(fā)射人造地球衛(wèi)星所要達到的最低速度了
這些問題的出現(xiàn)表明對于發(fā)射衛(wèi)星來說， 衛(wèi)星的飛行速度并不是所需考慮的唯一因素。
那么， 還有什么因素需要考慮呢
答案是很多， 其中最重要的一個是引力勢能。
事實上描述發(fā)射衛(wèi)星困難程度的更有價值的物理量是發(fā)射所需的能量， 也就是把衛(wèi)星從地面上的靜止狀態(tài)送到軌道上的運動狀態(tài)所需提供的能量。
因此我們改從這個角度來分析。
在地面上， 衛(wèi)星的動能為零[注五]， 勢能為 -GMm\\\/R (R 為地球半徑)， 總能量為 -GMm\\\/R； 在軌道上， 衛(wèi)星的動能為 mv2\\\/2=GMm\\\/2r (這里運用了 v=(GM\\\/r)1\\\/2)， 勢能為 -GMm\\\/r， 總能量為 -GMm\\\/2r。
因此發(fā)射衛(wèi)星所需的能量為 GMm\\\/R - GMm\\\/2r。
這一能量相當于把衛(wèi)星加速到 v=[GM(2\\\/R - 1\\\/r)]1\\\/2 所需的能量。
由于 r>R， 這一速度顯然大于 v=(GM\\\/R)1\\\/2≈7.9 公里\\\/秒 (而且也符合軌道越高發(fā)射所需能量越多這一 “直覺”)。
這表明 “第一宇宙速度” 的確是發(fā)射人造地球衛(wèi)星所需的最低速度， 只不過它表示的并不是飛行速度， 而是火箭提供給衛(wèi)星的能量所對應(yīng)的等價速度。
在發(fā)射衛(wèi)星的全過程中， 火箭本身的飛行速度完全可以在任何時刻都低于這一速度。
上面的分析是針對圓軌道的， 那么橢圓軌道的情況如何呢
在橢圓軌道上， 衛(wèi)星的飛行速度不是恒定的， 分析起來要困難一些， 但結(jié)果卻同樣很簡單， 衛(wèi)星在橢圓軌道上的總能量仍然為 -GMm\\\/2r， 只不過這里 r 表示所謂的 “半長徑”， 即橢圓軌道長軸長度的一半。
因此上面關(guān)于 “第一宇宙速度” 是發(fā)射人造地球衛(wèi)星所需的最小 (等價) 速度的結(jié)論對于橢圓軌道也成立， 是一個普遍的結(jié)論。
在人造地球衛(wèi)星之后， 下一步當然就是要把航天器發(fā)射到更遠的地方 - 比方說月球 - 上去。
那么為了實現(xiàn)這一步火箭需要達到的速度又是多少呢
這個問題的答案也很簡單， 不過在回答之前先要對 “更遠的地方” 做一個界定。
所謂 “更遠的地方”， 指的是離地心的距離遠比地球半徑 (約為 6.4×103 公里) 大， 但又遠比地球與太陽之間的距離 (約為 1.5×108 公里) 小。
之所以要有后面這一限制， 是因為在討論中我們要忽略太陽的引力場[注六]。
由于航天器離地心的距離遠比地球半徑大， 因此與發(fā)射前在地面上的引力勢能相比， 它在發(fā)射后的引力勢能可以被忽略； 另一方面， 由于航天器不再做環(huán)繞地球的運動， 其動能也就不再受到限制， 最小可能的動能為零。
因此發(fā)射后航天器的最小總能量近似為零。
由于發(fā)射前航天器的總能量為 -GMm\\\/R， 因此需要由火箭提供給航天器的能量為 GMm\\\/R， 相當于把航天器加速到 v=(2GM\\\/R)1\\\/2≈11.2 公里\\\/秒 的速度。
這個速度被稱為 “第二宇宙速度”， 有時也被稱為擺脫地球引力束縛所需的速度， 它也是一個等價速度。
倘若我們想把航天器發(fā)射得更遠些， 比方說發(fā)射到太陽系之外 - 就象本系列的 序言 中提到的 “先驅(qū)者號” 探測器一樣 - 火箭需要達到的速度又是多少呢
這個問題比前兩個問題要復(fù)雜些， 因為其中涉及的有地球與太陽兩個星球的引力場， 以及地球本身的運動。
從太陽引力場的角度看， 這個問題所問的是在地球軌道所在處、 相對于太陽的 “第二宇宙速度”， 即： v=(2GMS\\\/RS-E)1\\\/2 (其中 MS 為太陽質(zhì)量， RS-E 為太陽與地球之間的距離)。
這一速度大約為 42.1 公里\\\/秒。
相對與第一、 第二宇宙速度來說， 這是一個很大的速度。
但是幸運的是， 我們的地球本身就是一艘巨大的 “宇宙飛船”， 它環(huán)繞太陽飛行的速度大約是 29.8 公里\\\/秒。
因此如果航天器是沿著地球軌道運動的方向發(fā)射的， 那么在遠離地球時它相對于地球只要有 v’ = 12.3 公里\\\/秒 的速度就行了。
在地心參照系中， 發(fā)射這樣的一個航天器所需要的能量為 mv’2\\\/2 + GMm\\\/R (其中后一項為克服地球引力場所需要的能量， 即把航天器加速到第二宇宙速度所需要的能量)， 相當于把航天器加速到 v≈16.7 公里\\\/秒 的速度。
這一速度被稱為 “第三宇宙速度”， 有時也被稱為擺脫太陽引力束縛所需要的速度， 它同樣也是一個等價速度， 而且還是針對在地球上沿地球軌道運動方向發(fā)射航天器這一特殊情形的。
以上三個 “宇宙速度” 就是迄今為止火箭技術(shù)所跨越的三個階梯。
在關(guān)于 “第三宇宙速度” 的討論中我們看到， 行星本身的軌道運動速度對于把航天器發(fā)射到遙遠的行星際及恒星際空間是很有幫助的。
這種幫助不僅在發(fā)射時可以大大減少發(fā)射所需的能量， 而且對于飛行中的航天器來說， 倘若巧妙地安排航線， 也可以起到 “借力飛行” 的作用， 比如 “旅行者號” 就曾利用木星的引力場及軌道運動速度來加速。
三. 齊奧爾科夫斯基公式 在上節(jié)中我們討論了為發(fā)射不同類型的航天器， 火箭所要達到的速度。
與火箭之前的各種技術(shù)相比， 這種速度是很高的。
在早期的科幻小說中， 人們曾設(shè)想過用所謂的 “超級大炮” 來發(fā)射載人航天器。
其中最著名的是法國科幻小說家凡爾納 (J. G. Verne 1828-1905) 的作品。
凡爾納在他的小說 ?從地球到月球? (?From the Earth to the Moon? 1866) 中曾經(jīng)讓三位宇航員擠在一枚與 “神舟號” 的軌道艙差不多大的特制的炮彈中， 用一門炮管長達 900 英尺 (約 300 米) 的超級大炮發(fā)射到月球上去 (最終沒能擊中月球， 而成為了環(huán)繞月球運動的衛(wèi)星)。
但是凡爾納雖然有非凡的想象力， 卻缺乏必要的物理學及生理學知識。
他所設(shè)想的超級大炮若真的在 300 米的炮管內(nèi)把 “炮彈” 加速到 11.2 公里\\\/秒 (第二宇宙速度)， 則 “炮彈” 的平均加速度必須達到 200000 米\\\/秒2 以上， 也就是 20000g (g≈9.8米\\\/秒2 為地球表面的引力加速度) 以上。
但是脆弱的人類肌體所能承受的最大加速度只有不到 10g。
這兩者的差距無疑是災(zāi)難性的， 因此凡爾納的炮彈雖然制作精致， 乘坐起來卻一點也不會舒適。
不僅不會舒適， 且有性命之虞， 事實上英勇的宇航員們在 “炮彈” 出膛時早就變成了肉餅， 炮彈最后有沒有擊中月球?qū)λ麄兌家呀?jīng)不再重要了。
倘若炮彈真的擊中月球的話， 其著陸方式屬于所謂的 “硬著陸”， 就象隕石撞擊地球一樣， 著陸時的速度差不多就是月球上的第二宇宙速度 (2.4 公里\\\/秒)， 相當于在地球上從比珠穆朗瑪峰還高 30 倍的山峰上摔到地面， 這無異是要把肉餅進一步摔成肉漿。
因此對于發(fā)射航天器 (尤其是載人航天器) 來說， 很重要的一點就是航天器的加速過程必須發(fā)生在一個較長的時間里 (減速過程也一樣)。
但是加速過程持續(xù)的時間越長， 在加速過程中航天器所飛行的距離也就越大。
以凡爾納的超級大炮為例， 倘若炮彈的加速度小于 10g， 則加速過程必須持續(xù) 100 秒以上， 在這段時間內(nèi)炮彈飛行的距離在 500 公里 以上。
炮彈的加速度越小， 這段距離就越大。
由于炮彈本身沒有動力， 因此這段距離必須都在炮管內(nèi)。
這就是說， 凡爾納超級大炮的炮管起碼要有 500 公里長
建造這樣規(guī)模的大炮顯然是很困難的， 別說凡爾納時代的技術(shù)無法辦到， 即使在今天也是申請不到經(jīng)費的。
因此航天器的發(fā)射必須另辟奚徑[注七]。
火箭便是一種與凡爾納大炮完全不同但卻非常有效的技術(shù)手段。
火箭是一種利用反沖現(xiàn)象推進的飛行器， 即通過向與飛行相反的方向噴射物質(zhì)而前進的飛行器。
從物理學上講這種飛行器所利用的是動量守恒定律。
下面我們就來簡單地分析一下火箭的飛行動力學。
假設(shè)火箭單位時間內(nèi)噴射的物質(zhì)質(zhì)量為 -dm\\\/dt (m 為火箭質(zhì)量， dm\\\/dt<0)， 噴射物相對于火箭的速度大小為 u (方向與火箭飛行方向相反)， 則在時間間隔 dt 內(nèi)， 火箭的速度會因為噴射而得到一個增量 dv。
依據(jù)動量守恒定律， 在火箭參照系中我們得到： mdv = -udm 對上式積分并注意到火箭的初速度為零便可得： v = u ln(mi\\\/mf) 其中 mi 與 mf 分別為火箭的初始質(zhì)量及推進過程完成后的質(zhì)量 (顯然 mi>mf)。
這一公式被稱為齊奧爾科夫斯基公式， 它是由上文提到的俄國科學家齊奧爾科夫斯基發(fā)現(xiàn)的， 那是在 1897 年， 那時候的天空還是一片寧靜， 連飛機都還沒有上天。
齊奧爾科夫斯基因為在航天領(lǐng)域中的一系列卓越的開創(chuàng)性工作而被許多人尊稱為 “航天之父”。
從齊奧爾科夫斯基公式中我們可以看到， 火箭所能達到的速度可以遠遠地高于噴射物的噴射速度。
這一點是很重要的， 因為這意味著我們可以通過一種較低的噴射速度來達到航天器所需要的高速度， 這在技術(shù)上遠比直接達到高速度容易得多。
從某種意義上講， 凡爾納的超級大炮之所以沒能成為一種成功的載人航天器的發(fā)射裝置， 正是因為它試圖直接達到航天器所需要的高速度。
但是火箭雖然能夠達到遠比噴射物噴射速度更高的速度， 為此所付出的代價卻也不小， 火箭所要達到的速度越高， 它的有效載荷就越小。
這一點從齊奧爾科夫斯基公式中可以很容易地看到。
我們可以把公式改寫為： mf = mi exp(-v\\\/u)， 由此可見， 火箭的飛行速度 v 越高， 它的有效載荷 (mf 中的一部分) 也就越小。
假如我們想用 v=1 公里\\\/秒 的噴射速度來達到第一宇宙速度 (即將有效載荷送入近地軌道)， 則 mf\\\/mi≈0.00037， 也就是說一枚發(fā)射質(zhì)量為一千噸的火箭只能讓幾百公斤的有效載荷達到第一宇宙速度， 這樣的效率顯然是太低下了。
為了克服這一困難， 齊奧爾科夫斯基提出了多級火箭的設(shè)想。
多級火箭的好處是在每一級的燃料用盡后可以把該級的外殼拋棄， 從而減輕下一級所負載的質(zhì)量。
在理論上， 火箭的級數(shù)越多， 運載效率就越高， 不過在實際上， 超過三級的火箭其技術(shù)復(fù)雜性的增加超過了運載效率方面的優(yōu)勢， 運用起來得不償失。
因此目前我們使用的火箭大都是三級火箭。
即便使用多級火箭， 航天飛行的消耗仍是驚人的， 通常一枚發(fā)射質(zhì)量為幾百噸的火箭只能將幾噸的有效載荷送入近地軌道 (比如發(fā)射 “神舟號” 飛船的長征二號 F 型火箭發(fā)射質(zhì)量約為 480 噸， 近地軌道的有效載荷約為 8 噸)。
四. 接近光速 前面說過， 這個星際旅行系列主要是為了討論未來的星際旅行技術(shù)而寫的， 因此在這里我們也要把目光放遠些， 看看上節(jié)討論的火箭動力學在火箭速度持續(xù)提高， 乃至接近光速時會如何。
到目前為止人類發(fā)射的航天器中飛得最遠的已經(jīng)飛到了冥王星軌道之外。
冥王星自 1930 年被發(fā)現(xiàn)以來， 就一直是太陽系中已知的離太陽最遠的行星。
在那之外是一片冰冷廣袤的空間。
人類要想走得更遠， 必須要有更快的航天器。
在齊奧爾科夫斯基公式中火箭的速度是沒有上限的， 通過提高噴射物的噴射速度， 通過增加火箭質(zhì)量中噴射物所占的比例， 火箭在原則上可以達到任意高的速度。
這一點顯然是錯誤的， 因為物體的運動速度不可能超過光速， 這是相對論的要求[注八]。
因此當火箭運動速度接近光速時， 齊奧爾科夫斯基公式不再成立。
那么有沒有一個比齊奧爾科夫斯基公式更普遍的公式， 在火箭運動速度接近光速時仍成立呢
這就是本節(jié)所要討論的問題。
首先， 簡單的答案是： 這樣的公式是存在的。
事實上， 這樣的公式不僅存在， 而且并不復(fù)雜， 因此我們干脆在這里把它推導(dǎo)出來， 以滿足大家的好奇心。
這一推導(dǎo)所依據(jù)的基本原理仍然是動量守恒定律， 我們也仍然在火箭參照系中計算火箭速度的增量。
這里要說明的是， 所謂火箭參照系， 指的是所考慮的瞬間與火箭具有同樣運動速度的慣性參照系 (因此在不同的時刻， 火箭參照系是不同的)。
我們用帶撇的符號表示火箭參照系中的物理量 (這是討論相對論問題的慣例)。
與上一節(jié)的討論相仿， 假設(shè)火箭單位時間內(nèi)噴射的物質(zhì)質(zhì)量為 -dm’\\\/dt’ (m’ 為火箭質(zhì)量， dm’\\\/dt’<0)， 噴射物相對于火箭的速度大小為 u (方向與火箭飛行方向相反)， 則在一個時間間隔 dt’ 內(nèi)， 火箭的速度會因為噴射而得到一個增量 dv’。
依據(jù)動量守恒定律， 在火箭參照系中我們得到： m’dv’ = -udm’ 這里 dm’ 為噴射物的相對論質(zhì)量 (運動質(zhì)量)， 這一公式對于 u 接近甚至等于光速的情形也成立[注九]。
在非相對論的情形下， 上面所有帶撇的物理量都等于靜止參照系 (地心參照系) 中的物理量， 因此對上述公式可以直接積分， 這種積分的含義是對上式中的速度增量進行累加。
但在相對論中， 速度合成的規(guī)律是非線性的， 把這些在不同時刻 - 因而在不同參照系中 - 計算出的速度增量直接相加是沒有意義的， 因此上述速度增量必須先換算到靜止參照系中才能積分。
運用相對論的速度合成公式， dv’ 所對應(yīng)的靜止系中的速度增量為： dv = (dv’ + v)\\\/(1 + vdv’\\\/c2) - v = (1 - v2\\\/c2)dv’ 將這一結(jié)果與在火箭參照系中所得的關(guān)于 dv’ 的公式聯(lián)立可得： dv \\\/ (1 - v2\\\/c2) = -u dm’\\\/m’ 對這一公式積分， 并進行簡單處理， 便得： v = c tanh[(u\\\/c) ln(mi\\\/mf)] 其中 mi 與 mf 是在火箭參照系中測量的。
這就是齊奧爾科夫斯基公式在相對論條件下的推廣。
對于低速運動的火箭， (u\\\/c) ln(mi\\\/mf) << 1， 因而 tanh[(u\\\/c) ln(mi\\\/mf)]≈(u\\\/c) ln(mi\\\/mf)， 上述公式退化為齊奧爾科夫斯基公式。
由于對于任意 x， tanh(x) < 1， 因此由上述公式給出的速度在任何情況下都不會超過光速。
上述公式的一個特例是 u=c 的情形， 即噴射物為光子 (或其它無質(zhì)量粒子) 的情形。
這種火箭常常出現(xiàn)在科幻小說中， 通常是以物質(zhì)與反物質(zhì)的湮滅作為動力來源。
對于這種情形， 上述公式簡化為： v = c(mi2 - mf2)\\\/(mi2 + mf2)。
如果將火箭 90% 的物質(zhì)轉(zhuǎn)化為能量作為動力， 火箭的飛行速度可以達到光速的 99%。
五. 飛向深空 宇宙的浩瀚是星際旅行家們面臨的最基本的事實。
即使能夠達到接近光速的速度， 飛越恒星際空間所需的時間仍然是極其漫長的。
從太陽系出發(fā)， 到銀河系中心大約要飛 3 萬年， 到仙女座星云 (M31 - 河外星系) 大約要飛 220 萬年， 到室女座星系團 (Virgo - 河外星系團) 大約要飛 6000 萬年 ... ... 相對于人類彈指一瞬的短暫生命來說這些時間顯然是太漫長了。
但是且慢悲觀， 因為我們還有一個因素可以依賴， 那就是相對論的時鐘延緩效應(yīng)。
在相對論中運動參照系中的時間流逝由所謂的 “本征時間” 來表示， 它與靜止參照系中的時間之間的關(guān)系為： τ = ∫ (1 - v2\\\/c2)1\\\/2 dt 把這個公式用到火箭參照系中， τ 就是宇航員所感受到的時間流逝。
很顯然， 火箭的速度越接近光速， 宇航員所感受到的時間流逝也就越緩慢。
考慮到這個因素， 宇航員是不是有可能在自己的有生之年到銀河系中心、 仙女座星云、 甚至室女座星系團去旅行呢
下面我們就來計算一下。
我們考慮一個非常簡單的情形， 即火箭始終處于勻加速過程中。
當然這個勻加速度是在火箭參照系中測量的。
為了讓宇航員有賓至如歸的感覺， 我們把加速度選為與地球表面的重力加速度一樣， 即 g。
用數(shù)學語言表示： d2x’\\\/dt’2 = g 把這一加速度變換到靜止參照系 (地心參照系) 中可得： d2x\\\/dt2 = (1 - v2\\\/c2)3\\\/2g 由此積分可得： x = (c2\\\/g) [(1 + g2t2\\\/c2)1\\\/2 - 1] 只要加速的時間足夠長 (gt>>c)， 上式可以近似為 x≈ct。
這表明在地心參照系中， 經(jīng)過長時間加速后飛船基本上是以光速飛行的。
但是我們感興趣的是宇航員所經(jīng)歷的時間， 即 “本征時間” τ， 這是很容易利用上式 - 即 τ 的定義 - 計算出的， 結(jié)果為： τ = (c\\\/g) sinh-1(gt\\\/c) 我們可以從 τ 和 x 的表達式中消去 t， 由此得到： τ = (c\\\/g) sinh-1{[(1 + gx\\\/c2)2 - 1]1\\\/2} 如果 x< 如果 x>>c2\\\/g≈1 光年， 即飛行距離遠大于一光年， 上式可以近似為： τ≈(c\\\/g) ln(2gx\\\/c2)， 下面我們只考慮這種情形。 考慮到到達一個目的地通常還需要考察研究、 拍照留念， 因此火箭不能一味加速， 而必須在航程的后半段進行減速， 從而旅行所需的時間應(yīng)當修正為： τ ≈ (2c\\\/g) ln(gx\\\/c2) ~ (2 年) ln(x\\\/光年) 倘若旅行的目的地是銀河系的中心， x=30000 光年， 由上式可得 τ~ 20 年。 這就是說， 在宇航員看來， 僅僅 20 年的時間， 他就可以到達銀河系的中心， 即使考慮到返航的時間， 前后也只要 40 年的時間， 他就可以衣錦還鄉(xiāng)了。 這就是相對論的奇妙結(jié)論 只不過， 當他回到地球時， 地球上的日歷已經(jīng)翻過了整整 6 萬年， 他的孫子的孫子的孫子 ... ... (如果有的話) 都早已長眠于地下、 墓草久宿了。 運用同樣的公式， 我們可以計算出到達仙女座星云所需的時間約為 29 年； 到達室女座星系團所需的時間約為 36 年； ... ... (在這里讀者們對于對數(shù)函數(shù)增長之緩慢大概會有一個深刻的印象吧)。 倘若一個宇航員 20 歲時坐上火箭出發(fā)， 如果他可以活到 80 歲， 那么在他的有生之年 (不考慮返航 - 壯士一去兮不復(fù)返)， 他可以到達 10000000000000 (十萬億) 光年遠的地方。 這個距離已經(jīng)遠遠遠遠地超過了可觀測宇宙的線度， 因此這樣的一位宇航員在有生之年可以到達宇宙中任意遠的地方 這樣看來， 星際旅行似乎并不象人們渲染的那樣困難。 如果是那樣， 我們也就不必費心討論什么 Wormhole 和 Transporter 了， 直接坐上火箭遨游太空就是了。 事情當然不會如此簡單， 別忘了在我們的計算中火箭是一直在加速的 (否則的話， 那個幫了我們大忙的對數(shù)函數(shù)就會消失)， 這樣的火箭耗費的能量是驚人的 (究竟要耗費多少能量呢 運用本文給出的結(jié)果， 讀者可以自己試著計算一下)。 不過這種能量耗費所帶來的工程學上的困難比起建造 Wormhole 所面臨的困難來終究還是要小得多。 因此運用這樣的火箭探索深空也許真的會成為未來星際旅行家們的選擇。 唯一的遺憾是， 他們只要走得稍遠一點， 我們就沒法分享他們的旅行見聞了。 因為相對論只保佑他們， 不保佑我們。 -------------------------------------------------------------------------------- 注釋 [注一] 大氣層與行星際空間是連續(xù)銜接的， 所謂 “穿過大氣層” 指的是穿過厚度在百余公里以內(nèi)的稠密大氣層。 [注二] 當然， 這里我們要忽略空氣阻力， 并且還要忽略地球表面的地形起伏。 [注三] 這里我們： 1. 用衛(wèi)星一詞指那些環(huán)繞地球運動的物體， 這些物體的軌跡是局限在有限區(qū)域中的 (否則的話可能的軌跡還包括拋物線與雙曲線)。 2. 假定地球的引力場是一個嚴格的平方反比中心力場。 3. 忽略任何其它星體的引力場。 [注四] 確切地講是指速度的大小， 下文提到的 “向心力”、 “引力” 等也往往指的是大小， 請讀者自行判斷其含義。 [注五] 這里參照系取在地心， 我們忽略由地球自轉(zhuǎn)所導(dǎo)致的衛(wèi)星動能 (忽略所造成的誤差小于 1%)。 [注六] 確切地講是忽略太陽引力場中引力勢能的變化。 在這一限制之下其它行星的引力場也同樣可以忽略。 [注七] 類似于凡爾納大炮那樣的裝置在表面引力較弱的星球 - 比如月球 - 上建造起來就會容易許多， 因此有人設(shè)想它可以成為未來月球基地的航天器發(fā)射裝置。 [注八] 在理論與實驗上都有跡象表明， 在特定的條件及特定的含義下， 運動速度超過光速不是絕對不可能的， 但是這種超光速并不象許多科普愛好者所認為的那樣， 是推翻了相對論。 關(guān)于這一點， 以后有時間再作專門的介紹。 [注九] 假如 u 等于光速， 則 dm’ 理解為 dE’\\\/c2 (E’ 為噴射物的能量)。 作者：盧昌海 二零零三年十月十四日寫于紐約 責任編輯：中國航天工程咨詢中心_侯丹
