【摘要】現(xiàn)實(shí)生活中需要用到的數(shù)學(xué)概念及運(yùn)算法則，通過(guò)抽象推理得到的數(shù)學(xué)發(fā)展，再通過(guò)模型實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)與外部世界的聯(lián)系即數(shù)學(xué)模型。小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，老師要有意識(shí)的融入數(shù)學(xué)模型思想，以促使學(xué)生更好的體會(huì)、理解數(shù)學(xué)與外部世界的聯(lián)系，激發(fā)其學(xué)習(xí)興趣，掌握學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的基本方法，從而提高小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的有效性。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)模型思想小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)

數(shù)學(xué)模型是一種特殊的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，有效利用數(shù)學(xué)模型可以將抽象的數(shù)學(xué)內(nèi)容具象化處理，以提高數(shù)學(xué)解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的實(shí)用性；并且合理應(yīng)用數(shù)學(xué)模型可以幫助學(xué)生更加準(zhǔn)確的理解教學(xué)內(nèi)容，提高學(xué)習(xí)效率。由此可見(jiàn)，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中融入數(shù)學(xué)模型思想具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。

一、小學(xué)數(shù)學(xué)中的數(shù)學(xué)模型

廣義上講，所有的數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)理論體系、數(shù)學(xué)公式、數(shù)學(xué)方程及相關(guān)的算法系統(tǒng)等均屬于數(shù)學(xué)模型的范疇；狹義上講，數(shù)學(xué)模型是反映特定問(wèn)題或特定具體事物系統(tǒng)的數(shù)學(xué)關(guān)系結(jié)構(gòu)。本文所研究的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的數(shù)學(xué)模型是基于狹義的角度而言，即應(yīng)用數(shù)學(xué)符號(hào)建立起的代數(shù)式、關(guān)系式、方程、函數(shù)、不等式、圖表、圖形等，而小學(xué)階段的數(shù)學(xué)模型以公式模型、方程模型、集合模型及函數(shù)模型為主。其中數(shù)學(xué)公式是從現(xiàn)實(shí)世界中抽象出來(lái)的數(shù)學(xué)模型，其不包含事物的個(gè)別屬性，其所反映的是客觀世界數(shù)量關(guān)系的符號(hào)，其典型意義也更加突出，比如總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量、長(zhǎng)方形的面積公式、周長(zhǎng)公式等等均屬于公式模型。方程模型應(yīng)用合理可降低應(yīng)用題的答題難度，解答應(yīng)用題時(shí)可以先將問(wèn)題歸結(jié)為可以確定的若干未知量，設(shè)想未知量已求出，根據(jù)條件列出已知量與未知量之間成立的一切關(guān)系式，再?gòu)囊阎獥l件中分析出部分條件，同一個(gè)量用兩種不同的方式表達(dá)出來(lái)，得出一個(gè)與未知量相關(guān)的方程式或方程組，通過(guò)解答方程式或方程組獲得應(yīng)用題的答案，并驗(yàn)證其正確性。集合模型可簡(jiǎn)化問(wèn)題背影，幫助學(xué)生用更簡(jiǎn)單的方法解決實(shí)際問(wèn)題。小學(xué)階段的函數(shù)模型主要為正比例及反比例的問(wèn)題，其中正比例為一次函數(shù)，反比例為反比例函數(shù)的初級(jí)形式，小學(xué)階段學(xué)習(xí)正比例、反比例的知識(shí)可以使學(xué)生體會(huì)變是思想，在其后續(xù)的教學(xué)中滲透函數(shù)模型思想。

二、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)模型思想的滲透策略

數(shù)學(xué)模型思想可以促使學(xué)生提高對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解與記憶，從而提高學(xué)習(xí)效率。在實(shí)際小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，可以從以下幾個(gè)方面滲透數(shù)學(xué)模型思想：

（一）簡(jiǎn)化背景，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型

數(shù)學(xué)建模是一個(gè)“數(shù)學(xué)化”的過(guò)程，需要進(jìn)行逐步抽象、逐步簡(jiǎn)化，因此教學(xué)過(guò)程中老師可以有意識(shí)的采用變式的方法不斷變化數(shù)學(xué)問(wèn)題的背景或非本質(zhì)屬性，并構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，突出數(shù)學(xué)問(wèn)題的本質(zhì)。比如在學(xué)習(xí)“分?jǐn)?shù)”的相關(guān)知識(shí)時(shí)，對(duì)于一個(gè)小學(xué)三年級(jí)的學(xué)生而言，充分理解“把一些物體看成一個(gè)整體平均分布若干份，其中的一份或幾份也可以用幾分之一或幾分之幾來(lái)表示”這一抽象概念有一定的`難度，針對(duì)這種情況，就可以采用簡(jiǎn)化“分?jǐn)?shù)”這一知識(shí)背景的方法構(gòu)建數(shù)學(xué)模型。教師在課堂上向?qū)W生展示一盤(pán)桃子，向?qū)W生提出問(wèn)題：第一次，盤(pán)子里只有1只桃子，平均分給4個(gè)學(xué)生，需要將這盤(pán)桃子分成幾份？每個(gè)學(xué)生可以分得幾份？每個(gè)學(xué)生分得這盤(pán)桃子的幾分之幾？注意整個(gè)過(guò)程中教師都不斷強(qiáng)調(diào)“盤(pán)”這一量詞。學(xué)生順利的回答出“每個(gè)學(xué)生可分得這盤(pán)桃子的1/4”。接著教師又展示一盤(pán)桃子：現(xiàn)在這個(gè)盤(pán)子里有4個(gè)桃子，現(xiàn)在把這盤(pán)桃子平均分成4份，分給4個(gè)學(xué)生，那么每個(gè)學(xué)生可以分得幾份？每個(gè)人分到這盤(pán)桃子的幾分之幾？由于教師不斷強(qiáng)調(diào)“一盤(pán)”為一個(gè)整體，學(xué)生很容易就答出來(lái)“一盤(pán)”桃子可以分成4份，分給4個(gè)學(xué)生每個(gè)學(xué)生可分得這盤(pán)桃子1/4。依此類(lèi)推，教師先后向?qū)W生又展示了2盤(pán)桃子，盤(pán)子中桃子的數(shù)量均為4的倍數(shù)，屢次重復(fù)、變化，學(xué)生逐漸發(fā)現(xiàn)一個(gè)規(guī)律，即無(wú)論盤(pán)子里有幾顆桃，只要平均分成4份，都是這盤(pán)桃子的1/4。這種教學(xué)操作逐漸簡(jiǎn)化了具體的教學(xué)實(shí)例，將其進(jìn)行抽象化處理，應(yīng)用數(shù)學(xué)模型的方法幫助學(xué)生進(jìn)行理解，使學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)意義的本質(zhì)有更加深刻的認(rèn)知。

（二）引導(dǎo)學(xué)生參與建模過(guò)程

新課程改革強(qiáng)調(diào)學(xué)生的主體參與性，突出學(xué)生的主體性，以強(qiáng)化素質(zhì)教育的教學(xué)目標(biāo)。由此可見(jiàn)，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生的主體參與性會(huì)對(duì)老師的教學(xué)效果產(chǎn)生決定性影響，因?yàn)閷W(xué)生主動(dòng)習(xí)得的知識(shí)會(huì)更加深刻，而被迫灌輸?shù)闹R(shí)則多是暫時(shí)性的，因此老師要有意識(shí)的調(diào)動(dòng)學(xué)生的主體參與性，在數(shù)學(xué)建模過(guò)程中老師要引導(dǎo)學(xué)生直接參與進(jìn)來(lái)。比如在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)軸的相關(guān)內(nèi)容時(shí)老師就可以引導(dǎo)學(xué)生建立數(shù)軸模型：課堂上可拿出直尺觀察，直尺就是一個(gè)直觀的數(shù)軸；再比如上述分?jǐn)?shù)的學(xué)習(xí)過(guò)程，老師提問(wèn)、學(xué)生回答的過(guò)程也是學(xué)生主動(dòng)參與建模的過(guò)程。

（三）運(yùn)用聯(lián)想教學(xué)提高學(xué)生思維的跳躍性

小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中要改變傳統(tǒng)機(jī)械模仿、生搬硬套的教學(xué)方法，運(yùn)用聯(lián)想教學(xué)引導(dǎo)學(xué)生從復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題中尋找知識(shí)規(guī)律，從本質(zhì)上對(duì)各個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的相同及相似之處，以完成模型構(gòu)建。比如在教學(xué)過(guò)程中學(xué)習(xí)“比”的概念，直接告知概念比較簡(jiǎn)單，但是學(xué)生需要死記硬背才能掌握概念，且不一定能深入理解，而建立比的數(shù)學(xué)模型卻可以大大提高教學(xué)效果。生活中很多事物的屬性均可以比較，比如物體的大小、質(zhì)量、長(zhǎng)短、高矮等均可以用一個(gè)量面積單位、質(zhì)量單位、長(zhǎng)度單位進(jìn)行比較，但還有些事物無(wú)法直接比較，比如誰(shuí)跑的更快，就需要抽象的時(shí)間來(lái)比較。比如45千米的距離騎車(chē)3小時(shí)，蘋(píng)果2千克一共9元，二者均可以用比的形式表達(dá)出來(lái)。學(xué)生完成題目后會(huì)發(fā)現(xiàn)：不僅同類(lèi)的量可以用“比”的形式表達(dá)出來(lái)，不同類(lèi)的量也可以用“比”的形式表達(dá)。這種結(jié)構(gòu)鏈接利用知識(shí)間的聯(lián)系，使學(xué)生更好的理解“比”的概念。

三、結(jié)語(yǔ)

總之，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中融入數(shù)學(xué)模型思想可加強(qiáng)促進(jìn)學(xué)生對(duì)抽象數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的理解，引導(dǎo)學(xué)生基于多角度、多維度解決問(wèn)題。當(dāng)然，根據(jù)教師的教學(xué)實(shí)踐可知，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)模型思想的方法是多種多樣的，無(wú)論是簡(jiǎn)化背景、引導(dǎo)學(xué)生的主動(dòng)參與，還是運(yùn)用聯(lián)想教學(xué)，都要結(jié)合實(shí)際教學(xué)情況，才能保證教學(xué)的有效性。

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探究式教學(xué)與數(shù)學(xué)建模

探究式教學(xué)法，不同于傳統(tǒng)將知識(shí)直接由老師進(jìn)行傳授的教學(xué)方法，而將其重心放在學(xué)生的“探與究”上?！疤健笔侵仡^，學(xué)生在新接觸某個(gè)概念和原理時(shí)，教師只提供事例和問(wèn)題，學(xué)生通過(guò)查閱、觀察、記錄、實(shí)驗(yàn)等途徑獨(dú)立探索?！熬俊笔呛诵模瑢W(xué)生在獨(dú)立探索的基礎(chǔ)上，通過(guò)思考、討論自行發(fā)現(xiàn)掌握相應(yīng)的原理和結(jié)論。

最后老師結(jié)合學(xué)生的探究過(guò)程對(duì)他們的結(jié)論進(jìn)行評(píng)價(jià)和矯正。在探究過(guò)程中，始終強(qiáng)調(diào)以學(xué)生為主體，學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力都得到加強(qiáng)，相比被動(dòng)接受教師傳授的知識(shí)和結(jié)論，通過(guò)這種方式獲取的知識(shí)，學(xué)生理解更透徹，掌握更牢固。數(shù)學(xué)建模課程教學(xué)中大量源于實(shí)際生活的實(shí)例，也使得這門(mén)課程在教學(xué)手段和教學(xué)形式上的得以有大量創(chuàng)新，探究式的教學(xué)模式尤其適合在本課程的教學(xué)中使用，筆者長(zhǎng)期承擔(dān)數(shù)學(xué)建模課程的教學(xué)工作和指導(dǎo)學(xué)生開(kāi)展數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽及有關(guān)活動(dòng)，結(jié)合多年的實(shí)踐談一談。

探究過(guò)程的具體實(shí)施

問(wèn)題驅(qū)動(dòng)

探究過(guò)程的驅(qū)動(dòng)是問(wèn)題，學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)圍繞教師設(shè)計(jì)的問(wèn)題展開(kāi)。教師在這里要做的是，課前根據(jù)教學(xué)目的和內(nèi)容，精心挑選有趣，又難度適宜的問(wèn)題。例如，在一堂數(shù)學(xué)建模課中，我們以身邊的一個(gè)具體實(shí)例來(lái)提出問(wèn)題：通常1公斤的面，1公斤的餡，包100個(gè)湯圓；今天1公斤面不變，餡比1公斤多了，問(wèn)應(yīng)多包幾個(gè)，每個(gè)包小一點(diǎn)，還是應(yīng)少包幾個(gè)，每個(gè)包大一點(diǎn)？

實(shí)踐探索

這是探究過(guò)程的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，在教師的組織下，學(xué)生自己動(dòng)手實(shí)踐如何制訂研究計(jì)劃，如何收集必要的

思考討論

學(xué)生把通過(guò)實(shí)踐探索得到的資料進(jìn)行思考、梳理、總結(jié)，形成自己的結(jié)論。各團(tuán)隊(duì)就同一問(wèn)題將自己的結(jié)論清楚地表達(dá)出來(lái)，針對(duì)各種不同的觀點(diǎn)，共同討論。評(píng)價(jià)矯正 在集體討論、辯論過(guò)程中，教師適時(shí)給予評(píng)價(jià)和矯正，分析獨(dú)特，立意清晰的給予肯定，觀點(diǎn)模糊的給予指正，通過(guò)融洽的學(xué)術(shù)交流使大家發(fā)現(xiàn)自己的問(wèn)題所在，不準(zhǔn)確、不深入的地方繼續(xù)完善。

探究式教學(xué)中應(yīng)注意的問(wèn)題

精心設(shè)計(jì)

第一，選擇適合探究的教學(xué)內(nèi)容。課堂中的探究其根本目的是引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)獲取知識(shí)，教師要注意不要僅僅為了體現(xiàn)探究的形式而忽略了探究的目的。第二，教師精心組織、編排探究的問(wèn)題。大學(xué)數(shù)學(xué)課程探究式教學(xué)關(guān)鍵是通過(guò)問(wèn)題的驅(qū)動(dòng)，讓學(xué)生在探究過(guò)程中自主的把握問(wèn)題解決的方向，所有同學(xué)都在考慮同一個(gè)問(wèn)題，在討論探究中產(chǎn)生思維的火花。要達(dá)到預(yù)期效果，沒(méi)有教師課前精心組織、設(shè)計(jì)是很難做到的。第三，控制好各個(gè)環(huán)節(jié)。根據(jù)實(shí)際情況，設(shè)計(jì)好探究過(guò)程中各環(huán)節(jié)的時(shí)間。將學(xué)生探究討論的時(shí)間和教師點(diǎn)評(píng)的時(shí)間都事先做一個(gè)安排，形成一定的慣例，學(xué)生課前充分準(zhǔn)備，通過(guò)細(xì)致的安排，確保探究過(guò)程高效完成。

注重引導(dǎo)

學(xué)生由于認(rèn)知水平參差不齊導(dǎo)致探究過(guò)程有顯著差異，教師要充分發(fā)揮引領(lǐng)作用，及時(shí)給予引導(dǎo)和矯正。

及時(shí)總結(jié)和評(píng)價(jià)

教師在學(xué)生討論完成后，及時(shí)對(duì)探究過(guò)程進(jìn)行總結(jié)，講解正確的分析和理解，讓同學(xué)對(duì)自己的思考形成判斷和比較，通過(guò)鼓勵(lì)，調(diào)動(dòng)學(xué)生積極性，喚起學(xué)習(xí)熱情。

一、數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽概述

競(jìng)賽形式組委會(huì)規(guī)定三名大學(xué)生組成一隊(duì)，參賽學(xué)生根據(jù)題目要求可以自由地收集、查閱

二、賽前學(xué)習(xí)內(nèi)容

1.建?；A(chǔ)知識(shí)、常用工具軟件的使用

（1）掌握數(shù)學(xué)建模必備的基礎(chǔ)知識(shí)（如線性代數(shù)、高等數(shù)學(xué)、概率統(tǒng)計(jì)等），還有數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽中常用的但尚未學(xué)過(guò)的方法，如灰色預(yù)測(cè)、回歸分析、曲線擬合等常用預(yù)測(cè)方法，運(yùn)籌學(xué)中若干優(yōu)化算法。（2）針對(duì)數(shù)學(xué)建模特點(diǎn)，結(jié)合典型的問(wèn)題，重點(diǎn)學(xué)習(xí)幾種常用數(shù)學(xué)軟件（MATLAB、Lindo、Lingo、SPSS）的'使用，并且具備一般性開(kāi)發(fā)能力，尤其應(yīng)注意同一數(shù)學(xué)模型，有時(shí)可以使用多個(gè)軟件進(jìn)行求解。

2.常見(jiàn)數(shù)學(xué)建模的過(guò)程及方法

數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽是一項(xiàng)非常具有挑戰(zhàn)性和創(chuàng)造性的活動(dòng)，不一定用一些條條框框規(guī)定各種實(shí)際問(wèn)題的模型具體如何建立。但一般來(lái)說(shuō)，數(shù)學(xué)建模主要涉及兩個(gè)方面：一是將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為理論數(shù)學(xué)模型；二是對(duì)理論數(shù)學(xué)模型進(jìn)行分析和計(jì)算。簡(jiǎn)而言之，就是建立數(shù)學(xué)模型來(lái)解決各種實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程。這個(gè)過(guò)程可以用如圖1來(lái)表示。

3.數(shù)學(xué)建模常用算法的設(shè)計(jì)

建模與計(jì)算是數(shù)學(xué)模型的兩大核心。當(dāng)數(shù)學(xué)模型建立后，完成相關(guān)數(shù)學(xué)模型的計(jì)算就成為解決問(wèn)題的關(guān)鍵，而所采用算法的好壞將直接影響運(yùn)算速度的快慢，以及答案的優(yōu)劣。根據(jù)近年來(lái)競(jìng)賽題型特點(diǎn)及以前參賽獲獎(jiǎng)學(xué)生的心得體會(huì)，建議多用數(shù)學(xué)軟件如MATLAB、Lindo、Lingo、SPSS等來(lái)設(shè)計(jì)求解的算法，本文列舉了幾種常用的算法。（1）參數(shù)估計(jì)、數(shù)據(jù)擬合、插值等常用數(shù)據(jù)處理算法。在數(shù)學(xué)建模比賽中，通常會(huì)遇到海量的數(shù)據(jù)需要處理，而處理數(shù)據(jù)的關(guān)鍵就在于正確使用這些算法，通常采用MATLAB作為運(yùn)算工具。（2）線性規(guī)劃、整數(shù)規(guī)劃、多目標(biāo)規(guī)劃、二次規(guī)劃等優(yōu)化類(lèi)問(wèn)題。數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽大多數(shù)問(wèn)題是最優(yōu)化問(wèn)題，很多時(shí)候這些問(wèn)題可以用數(shù)學(xué)規(guī)劃模型進(jìn)行描述，通常使用Lindo、Lingo軟件求解。（3）圖論算法主要包括最短路、網(wǎng)絡(luò)流、二分圖等算法，如果涉及到圖論的問(wèn)題可以用這些方法進(jìn)行求解。（4）最優(yōu)化理論的三大非經(jīng)典算法：神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、模擬退火法、遺傳算法。這些算法通常是用來(lái)解決一些較困難的最優(yōu)化問(wèn)題的，主要使用Lingo、MATLAB、SPSS軟件來(lái)實(shí)現(xiàn)。

三、數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽中經(jīng)常出現(xiàn)的問(wèn)題

在國(guó)家數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽中常見(jiàn)如下問(wèn)題：數(shù)學(xué)模型最好明確、合理、簡(jiǎn)潔，但是有些論文不給出明確的模型，只是根據(jù)賽題的情況用“湊”的方法給出結(jié)果，雖然結(jié)果大致是對(duì)的，但是沒(méi)有一般性，不是數(shù)學(xué)建模的正確思路；有的論文過(guò)于簡(jiǎn)單，該交代的內(nèi)容省略了，難以看懂；有的隊(duì)羅列一系列假設(shè)或模型，又不作比較、評(píng)價(jià)，希望碰上“參考答案”或“評(píng)閱思路”，反而弄巧成拙；有的論文參考文獻(xiàn)不全，或引用他人成果不作交代。另外，吃透題意方面不足，沒(méi)有抓住和解決主要問(wèn)題；就事論事，形成數(shù)學(xué)模型的意識(shí)和能力欠缺；對(duì)所用方法一知半解，不管具體條件，套用現(xiàn)成的方法，導(dǎo)致錯(cuò)誤；對(duì)結(jié)果的分析不夠，怎樣符合實(shí)際考慮不周；隊(duì)員之間合作精神差，孤軍奮戰(zhàn)；依賴心理重，甚至違紀(jì)。以上情況都需要各參賽隊(duì)引起注意，有則改之，無(wú)則加勉。

四、競(jìng)賽中應(yīng)重視的問(wèn)題

1.團(tuán)隊(duì)合作是能否獲獎(jiǎng)的關(guān)鍵

通常在數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽時(shí)，三個(gè)隊(duì)員的分工要明確，其中一個(gè)作為組長(zhǎng)，也算是領(lǐng)軍人物，主要是負(fù)責(zé)構(gòu)建整個(gè)問(wèn)題的框架，并提出有創(chuàng)意的想法，當(dāng)然其他部分如論文寫(xiě)作、程序設(shè)計(jì)、計(jì)算等也要能參加；第二位是算手，主要進(jìn)行算法設(shè)計(jì)及編程計(jì)算；最后一位是寫(xiě)手，主要工作在于論文的寫(xiě)作和潤(rùn)色上。好的論文要讓評(píng)委一眼就能明了其中的意思，因此寫(xiě)手的工作也需要一定的技巧。當(dāng)然，要想競(jìng)賽時(shí)達(dá)到這樣的標(biāo)準(zhǔn)，需要三個(gè)隊(duì)員在平時(shí)訓(xùn)練時(shí)多加練習(xí)。

2.合理安排競(jìng)賽過(guò)程中的時(shí)間

數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽中時(shí)間分配很重要，分配不好有可能完不成競(jìng)賽論文，有的隊(duì)伍把問(wèn)題解答完了，但是發(fā)現(xiàn)沒(méi)有時(shí)間進(jìn)行寫(xiě)作，或者寫(xiě)的很差勁而不能獲獎(jiǎng)，因此要大致做好安排。一般前兩天不要熬的太狠，晚上10:00點(diǎn)前要休息，最后一夜必須熬通宵，否則體力肯定跟不上。之前有些隊(duì)伍，前兩天勁頭很足，晚上做到很晚才休息，但是到了第三天晚上就沒(méi)有精力了，這樣一般很難獲獎(jiǎng)。

3.摘要的撰寫(xiě)很重要

論文的摘要是整篇論文的門(mén)面。摘要首先可以強(qiáng)調(diào)一下所做問(wèn)題的重要性和意義，但不要寫(xiě)廢話，也不要完全照抄題目的一些話，應(yīng)該直奔主題，主要寫(xiě)明自己是怎樣分析問(wèn)題，用什么方法解決問(wèn)題，最重要的結(jié)論是什么。在中國(guó)的競(jìng)賽中，結(jié)論很重要，評(píng)委肯定會(huì)去和標(biāo)準(zhǔn)答案進(jìn)行比較。如果結(jié)論正確一般能得獎(jiǎng)，如果不正確，評(píng)委可能會(huì)繼續(xù)往下看，也可能會(huì)扔在一邊，但不寫(xiě)結(jié)論的話就一定不會(huì)得獎(jiǎng)了，這一點(diǎn)和美國(guó)競(jìng)賽不同，因此要認(rèn)真把重要結(jié)論寫(xiě)在摘要上，如果結(jié)論的數(shù)據(jù)太多，也可只寫(xiě)幾個(gè)代表性的數(shù)據(jù)，注明其他數(shù)據(jù)見(jiàn)論文中何處。

4.論文寫(xiě)作也要規(guī)范

數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的論文有一個(gè)比較固定的模式。論文大致按照如下形式來(lái)寫(xiě)：摘要、問(wèn)題重述、模型假設(shè)和符號(hào)說(shuō)明、問(wèn)題分析（建立、分析、求解模型）、模型檢驗(yàn)、模型的優(yōu)缺點(diǎn)評(píng)價(jià)、參考文獻(xiàn)、附錄等等。另外，在正文中也可以加入一些圖和表，附錄也可以貼一些算法流程圖或比較大的結(jié)果或圖表等等，近年來(lái)為了防止舞弊，組委會(huì)要求把算法的源程序也必須放在附錄中。

五、結(jié)論

全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽對(duì)于大學(xué)生而言，是一個(gè)富有挑戰(zhàn)的競(jìng)賽。它不但能培養(yǎng)大學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力，同時(shí)能培養(yǎng)其創(chuàng)造力、團(tuán)隊(duì)合作的能力，而這些能力將會(huì)成為參賽學(xué)生以后成功就業(yè)的重要推動(dòng)力?？梢哉f(shuō)，一次參賽，終身受益。