負頻率頻譜究竟有沒有物理意義

1。

頻率的概念就是從機械旋轉運動來的， 定義為角速度，對于周期運動，角速度也就是角頻率。

通常 θ 以反時針為正，因此轉動的正頻率是反時針旋轉角速度，負頻率就是順時針旋轉角速度。

這就是它的物理意義，正、負號不影響它的物理意義。

2。

電的單位向量（電壓或電流）圍繞原點的轉動，可以用 表示，這是在電路中都清楚的。

θ 的正負所代表的物理意義從未有什么爭議，它的導數(shù) 的物理意義不言自明，取正取負都不影響定義，為什么取負就會失去物理意義了呢

3。

在信號與系統(tǒng)課程中，為了簡化問題，便于初學者掌握概念，開宗明義地把研究范圍限定于實信號 f(t) ，也就是在電壓旋轉向量 中，只研究它在實平面或虛平面上的一個投影-sin( ω t)或cos( ω t)，研究復信號 的特性與只研究實信號sin( ω t)或cos( ω t) 是兩個不同的層次。

前者是反映信號在空間的全面特性，后者只研究了信號在一個平面（x-t或y-t x-t或y-t θ ，更看不到 ω ，只有在x-y平面上才能看到這兩個參數(shù)。

4。

同樣，用 或sin( ω t)或cos( ω t)作為核來做傅立葉變換所得的結果也是前者全面，后者片面。

對實信號做傅立葉變換時，如果按指數(shù) 求，我們將得到雙邊頻譜。

以角頻率為 Ω 的余弦信號為例，它有具有位于 ±Ω 兩處的，幅度各為0。

5，相角為零的頻率特性。

它的幾何關系可以用右圖表示。

兩個長度為0。

5的向量，分別以 ±Ω 等速轉動，它們的合成向量就是沿實軸方向的余弦向量。

而沿虛軸方向的信號為零。

可見必須有負頻率的向量存在，才可能構成純粹的實信號。

所以歐拉公式 是有其明確的幾何意義（即物理意義）的。

在我寫的《數(shù)字信號處理—MATLAB釋義與實現(xiàn)》中給出了動畫，并給出了正、負數(shù)字頻率的幾何解釋。

5。

了解了正余弦信號中包括正負雙邊頻譜，不僅有物理意義，而且具有重要的工程價值。

例如，可以根據(jù)這個概念來構成旋轉電磁場，設計電動機。

上面給出了單位余弦波在正負兩個頻率上有幅度相等，相角相均為零的兩根譜線；同樣，單位正弦波在同樣正負兩個頻率上也有幅度相等的譜線，不過它們的相角分別為 ±π \\\/2。

用立體圖表示如圖3(a)。

如果把正弦和余弦兩個信號的正頻率頻譜設計得相等相反，則把它們合成以后，就只剩下負頻率的頻譜，它就構成一個單純負向旋轉的電信號。

為此可以把正弦信號在空間上轉動 π \\\/2，使它的正頻率譜線恰好與余弦信號的正頻率譜線反向，這樣兩個信號的合成（見圖3 (b)）就成為一個只有負頻率譜線的信號，當然它在時域必然是復數(shù)信號，怎么可能是沒有物理意義的東西呢

常用的二相異步電機就是這樣負向轉動的。

而要使該電機正轉，則要使兩者的負頻率頻譜互相抵消，只保留其正頻率頻譜。

6。

實信號的正負頻譜是奇對稱的。

如果它的單邊頻帶寬W，考慮到負頻率頻譜，實際占的頻譜區(qū)域就是 ± W，所以通信中要傳輸這樣的信號就需要占用2W的頻帶寬度。

為了節(jié)省頻帶，人們就發(fā)明了Hilbert變換，它可以把信號的正頻率頻譜移相負90度，把負頻率頻譜移相90度，然后再將這個信號移相90度與原信號相加，使兩者的負頻率頻譜互相抵消，正頻率頻譜加倍，構成一個沒有負頻率頻譜的復信號。

（如同上面所說的二相異步電機那樣）。

這個復信號的帶寬就只占W了。

用這個方法，使頻帶節(jié)約了一半。

在這里，我們看到負頻率頻譜的重要性，在傳送信號時。

它是不可或缺的部分。

另外，也看到負頻率頻譜與復信號的密切關系。

7。

多普勒頻率又是一個負頻率的實例，如果信號的發(fā)射源向我們運動而來，那么多普勒頻率就是正頻率；如果信號的發(fā)射源向我們遠離而去，那么多普勒頻率就是負頻率，在這里正負頻率都是有明確物理意義的。

雖然多普勒頻率是一種差頻，它仍然符合上述的原理，在實信號域只能求出多普勒頻率的大小，但檢測不出它的正負。

要得到負頻率，必須從復信號域考慮，利用信號實部和虛部的相位關系來判斷，從而找到相應的原理和設備框圖。

8 。

負頻率頻譜的物理意義往往不為某些人們理解，其主要原因是他們忘記了實數(shù)信號平面內研究問題的局限性。

因為在信號與系統(tǒng)課程中研究的信號通常只限于實信號。

從實信號的x-t的波形圖上根本看不出頻率的轉向和正負，頻率只能表現(xiàn)為每秒信號重復的次數(shù)。

分不清正負就以為是正頻率，只是一種習慣性的思維方法而已。

科學地說，轉角和頻率的正負，必須在x-y平面或三維信號空間中才能觀察到。

因為觀察的方法不對，看不到其意義，從而否認它的存在，這是認識論上的錯誤，不是科學的方法。

這就和“瞎子摸象”的故事所說的那樣，摸象腿的人否認象有鼻子，毛病出在他的驗證方法。

他老想在象腿（實信號域）上找到象鼻子（負頻率），當然也永遠找不到。

正確的方法是必須換一個角度，摸別的部位（復信號域），才能得到全面的知識。

9 。

某些人不承認負頻率還是由于固執(zhí)地堅持 ” 頻率是每秒鐘循環(huán)的次數(shù) ” 的陳舊概念，其實頻率的概念是不斷發(fā)展充實的。

從傅立葉變換的核 已經可以清楚地看到它用到的是角頻率即角速度的概念，單位是弧度\\\/秒，而且具有明確的方向和正負號。

而進入到數(shù)字信號處理時頻率又進一步發(fā)展為數(shù)字頻率，它的單位是弧度，取值范圍是[- π ， π ]。

它的物理意義已變?yōu)閮纱尾蓸訒r刻之間向量轉過的角度，在文獻[1]中對此有詳細的說明。

如果停留在 ” 每秒次數(shù) ” 的舊概念上，那就永遠無法接受新的事物。

10。

我認為，“×××只有數(shù)學意義，沒有物理意義”這樣的話，在哲學上是不對的。

教師和科學工作者在任何情況下都不該這么認識，更不能寫在書上和幻燈片上。

數(shù)學是更抽象、更深刻地描述物理現(xiàn)象的工具，其中通常包含了極為重要的結果，而物理是實證的科學，有時限于條件，人們暫時還認識不到其物理意義。

數(shù)學超前物理是科學史上多次出現(xiàn)的現(xiàn)象，比如虛數(shù)、非歐氏幾何、。

。

等。

這時應該努力去理解它，認識它，而不是輕易地放棄它。

給學生講課時，只能說“我們目前還沒有想通×××的物理意義”，自己沒想通，沒找到的事物，不能說它不存在。

這是我自己探索科學的座右銘，也希望青年師生有這種鉆研精神。

11 。

這個問題的提出，是因為我在旁聽“信號與系統(tǒng)”課程時，在老師的幻燈片上看到了“關于雙邊譜，負頻率只有數(shù)學意義，沒有物理意義”的提法。

我覺得這是個大問題，恐怕不是一個老師的想法。

回來一問，果然如此。

據(jù)說也不單是我們學校的問題，有的教材上甚至都這么寫。

討論這個問題，不僅是理論上的探討，對于提高教學質量是有重大意義的。

今天，信息技術如此的發(fā)展，很大程度是由于深入大量地開發(fā)頻譜資源的結果。

在同學剛進入這個資源庫的時候，我們要引導他們對這個寶藏發(fā)生極大的興趣，非常珍惜這個寶藏，去深鉆，去挖掘。

不能輕率地、毫無根據(jù)地一句話就把它一半扔掉了。

在入門的時候，當然不可能把我上面說的概念統(tǒng)統(tǒng)灌輸給學生，要順序漸進。

但老師首先要有更寬廣的知識面和更科學的思維方法，教出的學生的才會具備更多的想象力和創(chuàng)造性。

所以我希望教信號與系統(tǒng)課和信號處理課的老師參與這個討論。

特別希望聽到有論據(jù)的反面意見。

[1] 陳懷琛，數(shù)字信號處理教程—MATLAB釋義與實現(xiàn)，電子工業(yè)出版社，2004年10月 《MATLAB及其在理工課程中的應用指南》（十一五規(guī)劃版） 第9章 在信號與系統(tǒng)中的應用 9。

4 頻譜及其幾何意義 頻譜分析是信號與系統(tǒng)課程中最重要的內容之一，許多讀者在學習中感到抽象，往往只能從數(shù)學上承認時域信號與它的頻譜之間的變換關系，而沒有理解它的物理意義。

用MATLAB可以幫助讀者建立形象的幾何概念，真正掌握它。

首先來看歐拉公式，它是以最簡明的方式建立了信號頻域與時域的關系： 它說明一個最簡單的實余弦信號可以由正、負兩個 Ω 0頻率分量合成。

在復平面上，正的 Ω 0對應于反時針旋轉的向量，負的 Ω 0對應于順時針旋轉的向量，當這兩個向量的幅度相同，而相角符號相反時，就合成為一個在實軸上的向量。

它的相角為零，大小按正弦變化，形成了實信號cos Ω 0t。

（如圖9-11所示）。

推而廣之，任何實周期信號必然具有正、負兩組頻頻率的頻譜成分，正、負頻率頻譜的幅度對稱而相位反對稱，或者說，是共軛的。

如果頻譜不止這兩項，而是有四項或更多，它們的合成仍然可以用幾何動畫來表示。

可以把每個頻譜看作一根長度等于頻譜幅度、按頻率 Ω 旋轉的桿件，頻譜的相加等價于多節(jié)桿件首尾相接，桿件末端的軌跡就描述了生成的時域波形。

因為這個端點是在平面上運動，所以它將產生復信號，在實軸和虛軸上的投影分別為實信號和虛信號。

【例9-4-1】設計一個演示程序，它能把四個用戶任意給定集總頻譜合成并生成對應的時域信號。

解：建模 按上述多節(jié)桿合成模型程序設計包括三個主要部分：（1）各頻譜分量的輸入，包括其幅度和頻率（有正負號）；（2）將各分量當作轉動的桿件首尾相接；（3）記錄多節(jié)桿系末端的軌跡畫出圖形。

MATLAB程序exn941 % （1）給頻譜向量賦值 N=input('N(輸入向量個數(shù)，限定N不大于4)= '); for i=1:N i，a(i)=input('振幅a(i)= '); w(i)=input('角頻率w(i)='); end % （2）將各個頻譜向量相加合成并畫圖 % 此處應該把各時刻的圖形轉為動畫，此處省略了動畫的語句） t=0:0。

1:20;lt=length(t); figure(2) ，subplot(2，2，1)，plot(real(q(4，:))，imag(q(4，:)))，grid on a(1)=1，w(1)=-1； a(2)=1，w(2)=--1； a(3)=0。

5，w(3)=3； a(4)=0。

5，w(1)=-4；在此處，為了顯示復信號，我們有意把輸入頻譜設成不對稱的。

于是讀者將看到四節(jié)桿的運動動畫，并得到桿系及其端點在復平面上的軌跡，如圖9-12，改變了比例尺的軌跡見圖9-13子圖(a)。

將它在x，y兩方向的投影與時間軸的關系畫在子圖(b)和(c)中，我們就得到信號與系統(tǒng)課程中常見的實信號曲線。

輸入頻譜的幅度可以是負數(shù)，也可以是虛數(shù)，甚至可以是復數(shù)，它不僅反映了頻譜的大小，還反映了該向量的起始相位；頻譜的頻率則只能是可正可負的實數(shù)，正頻率和負頻率以及在該頻率上頻譜的意義在此不言自明。

讀者可以做各種各樣的試驗，例如當兩組頻率具有倍頻關系時，得到的是周期信號，如果頻率比是任意小數(shù)，那將得出非周期的信號；另外，這樣的演示只適用于集總頻譜，對于分布的頻譜密度，就要把它想象為若干小的集總頻譜的疊合。

總支有了這樣的形象演示，可以大大擴展時

如何制作PPT個人簡歷

打開PPT窗口，根據(jù)內容做，但我感覺還是word比較好。

你可以在個人自我描述的時候插入一些關于你的生活照片，能反映你品質的。

同樣，在實踐經歷中也可以插入你工作地點的照片，如果你有的話。

在最開始的一張幻燈片上，可以加點座右銘什么的。

我的心很亂，我不明白什么意思

你的表白他已經領會了。

這時候也許你不要一味的發(fā)短信給他，雖然你很希望能得到他的回復，想得到他對你的表白的答案。

但你更應該懂得給別人時間。

因為他需要時間來處理與你之間的感情，不管他是接受你還是拒絕你。

但從他對你的唯一一條回復短信中可以看出，他現(xiàn)在更希望的是你能把考研這件人生中更加重要的事情做好。

所以，此時此刻你應該從另外一個角度來思考這個問題。

同時，如果你真的很想念他、很關心他，你可以通過你的博客來把你的心情表達出來；如果你很想把一些事情告訴他，你也可以通過E-mail來向他傳遞。

切記，E-mail不要過于頻繁，內容也不要讓他感覺到有壓力。

如果一段時間過去了（比如三五個月,如果你有耐心，也可以是一兩年），他對你的態(tài)度有改觀的話，說明他在慢慢放開自己了。

如果還是對你不理不睬的話，你可以選擇放棄了.

數(shù)學名言大全

1、純數(shù)學是魔術家真正的魔杖。

——諾瓦列斯2、數(shù)學中的一些美麗定理具有這樣的特性：它們極易從事實中歸納出來，但證明卻隱藏的極深。

——高斯3、數(shù)學支配著宇宙。

——畢達哥拉斯4、數(shù)學是知識的工具，亦是其它知識工具的泉源。

所有研究順序和度量的科學均和數(shù)學有關。

——笛卡兒5、數(shù)學是一種理性的精神，使人類的思維得以運用到最完善的程度。

——克萊因6、數(shù)學是一種會不斷進化的文化。

——魏爾德

軍訓的題目

人為了滿足需要而采取的行為不順利，或目的不能實現(xiàn)，就是挫折。

因需求沒有得到滿足而產生的情感體驗叫挫折感，其表現(xiàn)為遺憾、失望、后悔、焦慮、自卑、絕望等情緒狀態(tài)。

高中學生所受的人生挫折有限，都生活在順利受寵的氛圍中，他們所能承受的挫折的能力也極為有限，因此，幫助高中學生提高自身對挫折的承受力，使他們日趨成熟起來，為他們進入社會而立于不敗之地有著重要的意義。

?　　輔導目標：?　　學生：?　　1、了解自己受過的挫折及對之采取的做法；?　　2、認識自身行為態(tài)度在承受挫折方面的弱點；?　　3、通過古今中外成功者的范例，增強挫折承受力。

?　　輔導方式：?　　1、討論與分析?　　2、角色扮演?　　3、情景體驗?　　輔導準備?　　1、課前將學生分為每4個人一組，各組利用業(yè)余時間收集一個古今中外成功者承受挫折的范例。

如找不到，則由教師向學生提供。

各組選出一名代表，準備向全班同學講述范例。

　　2、幻燈投影，錄像?　　輔導時間：一課時，即四十五分鐘。

?　　一、回望自我?　　教師引入?　　“大家聽過‘桑蘭’這個名字嗎?她帶著人民的希望，去參加美國舉行的‘友好運動會’。

可是一個不小心的失手，使她留下了終身的遺憾。

人生不是一帆風順的，我們總會遇到各種各樣的挫折與失敗。

(教師講到這里，突然停下來，點一名正專心聽講的學生起立，設置一個受挫的情景。

)?　　教師：“劉紅，你為什么眼睛往外看?”?　　(劉紅起立后會表現(xiàn)出受委屈的情緒，然后老師向她解釋原因，這么做是故意的，并請她對自己所受的境遇說出真實的心理體驗，即怎么想的。

劉紅說完后，微笑著示意她坐下，采用“共情”技巧，力圖引起全班同學的共鳴。

)?　　教師：“是呀，假如我是你，也會有這樣的感受的。

這就是挫折。

請同學們回想自己所受過的印象最深刻的挫折，產生過什么樣的想法，做出過什么樣的行動，真實地寫出來。

　　(打開幻燈投影，出示預制的表格)?　　你的感受：　　你的做法：　　二、心靈的啟迪?　　教師：“承受挫折的能力是成功者必備的心理素質。

古代蓋文王拘而演周易。

仲尼厄而作春秋，屈原放逐乃賦離騷，左丘失明，廠朔而有國語……古往今來。

凡是有成就的人，無不是勇于克服困難，并能在逆境中奮斗，表現(xiàn)出良好的心理品質。

請你把查找到的中外成功者受挫折后歷起的范例，仔細觀察并思考他們成功經驗。

”?　　(各組選一名代表依次上講臺前講述范例。

講到他們受挫后，讓全班同學猜測成功者的真實反應及其結果。

教師給予適當?shù)墓膭睢?/p>

)?　　結束后，教師：?　　成功者的范例告訴我們：勇于面對挫折，從中吸取教訓，并努力奮斗，最終產生巨大的動力，走向成功。

我們不難總結出成功者在遭遇挫折時的共同之處。

?　　(出示預制的幻燈片，讓同學們展開討論，并完成幻燈片上的句子，最后教師歸納總結并板書在黑板上。

)　　承受挫折能力強的成功者的共同之處：勇于面對挫折，冷靜分析困難，充滿信心，并創(chuàng)造條件努力實現(xiàn)目標，最終獲得成功。

　　相反，承受挫折能力弱的人的做法和態(tài)度是：缺乏信心和勇氣，表現(xiàn)出失意、煩惱、沮喪的情緒。

覺得自己不行，沒有能力，做不了，最終放棄奮斗，導致失敗，甚至絕望。

?　　(出示幻燈片，上面寫著名人名言)?　　“屢顛屢撲，愈挫愈勇”?　　三、情境訓練(角色扮演)?　　(放預拍的錄像。

畫面上出現(xiàn)一個情景：在上學的路上，你被人誤解了，被經過的幾個同學看見，他們沒有經過了解真相便一起嘲笑你，使你無地自容。

把你受了委屈的想法和做法按錄像上的場面配音扮演)?　　教師說：“每個人經歷的挫折不盡相同，所采取的做法和體驗到的感受也有差異，但承受挫折的能力是可以通過鍛煉來提高的。

我們可以提高自己的認識，通過制定的計劃，鞭策自己，鍛煉心理承受力。

走向成功。

”?　　(出示幻燈片)?　　成功計劃?　　我的榜樣是這么做的： ?　　遇到挫折時，我要做到：　　我希望得到 的幫助。

?　　成功后，我要 ?　　我的座右銘 ?　　計劃人 ?　　日期 ?　　四、思想升華。

?　　(放一段有保爾·柯察金戰(zhàn)勝挫折的錄像，并配上畫外音)?　　挫折是青年人成熟的“催化劑”，它使人的意志得到鍛煉，提高克服困難的勇氣；使人以現(xiàn)實的眼光深化對于“自我”和“世界”的認識，它是人生的老師，是成就的搖籃。

?　　許許多多象保爾·柯察金那樣的例子數(shù)不勝數(shù)。

他們樂觀向上，自信開朗，笑看人生的波折，奮發(fā)圖強，成為生活的強者。

挫折還可以使人從中吸取教訓，改造自我，調整自己與他人和社會的關系，學會為人處世。

?　　挫折是人生的寶貴財富，是我們力量的源泉。